Finite Group Databasebeta

← #36544040

Subgroups — #36544040

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic, complemented
22#19151953—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151920—21no—
28#19151915—21no—
29#19151906—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151841—21no—
34#19151831—21no—
35#19151824—21no—
36#19151814—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic, complemented
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151747—21no—
41#19151747—21no—
42#19151730—21no—
43#19151730—21no—
44C4×#13083563—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151601—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—44no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668004—21no—
85#15668000—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94#15667980—41no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—42no—
169#13083562—82no—
170#13083561—22no—
171D712—22no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174#13083557—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—81no—
208SD16×C89—81no—
209D8×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356#13512yes—
262D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—161no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—161no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326511yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—42no—
320D89—81no—
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717—891no—
326#1697—891no—
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668D8911yescharacteristic, complemented
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581—891no—
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556—891no—
339#554—891no—
340D42—891no—
341D42—891no—
342#493C2×D8911yescharacteristic
343#492—891no—
344#488—1781no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461—891no—
360#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459—891no—
363#459—891no—
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—891no—
370C4×SD16—1781no—
371C4×D8—891no—
372#436—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#333—891no—
380#332—891no—
381#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387#322—891no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—3561no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—891no—
400C2×D8—3564no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—891no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#126—3561no—
411#125—1781no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—3561no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7122no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—1782no—
506M16—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42—3561no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—14241no—
544C23—14241no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—7121no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—892no—
568D4—892no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—1781no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—14241no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—14244no—
617C22—14244no—
618C22—1782no—
619C22—1782no—
620C22#1915223211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4#135×D8911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915239911yescharacteristic
632C4#1915240411yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—3562no—
636C2—3562no—
637C2—7121no—
638C2#2603174211yescharacteristic
639C2#2603194011yescharacteristic
640C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031927C2
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032903C2semidirect
2. #26032486C2semidirect
3. #26032079C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019369C2semidirect
11. #26019361C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
17. #19152321C22semidirect
18. #19152308C22semidirect
21. #19151970C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
37. #19151804C22semidirect
47. #19151675C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #460×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
329. #1668D89semidirect
336. C89#19773semidirect
360. #460C2×D89semidirect
361. #460C2×D89semidirect
368. C8×Q8C2×D89semidirect
378. #335C2×D89semidirect
381. #331C2×D89semidirect
382. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329032
#260324862
#260320792
#260319272
#260198902
#260197842
#260197042
#260196882
#260194322
#260193692
#260193612
#260193232
#260190802
#260190622
C89×#16682
#1977389