Finite Group Databasebeta

← #36544041

Subgroups — #36544041

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18#19151970C2211yescharacteristic, complemented
19#19151951—21no—
20#19151949C2211yescharacteristic, complemented
21#19151944C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151919—21no—
25#19151914—21no—
26#19151904—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151842—21no—
31#19151825—21no—
32#19151811—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic, complemented
34#19151795C2211yescharacteristic, complemented
35#19151795C2211yescharacteristic, complemented
36#19151749—21no—
37#19151749—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
39#19151689—21no—
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151603—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic, complemented
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C89—21no—
57D42×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668005—41no—
77#15668003—21no—
78#15667999—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667971—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935D411yescharacteristic
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—44no—
124C2×D8×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133#120×C89—41no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149#13083562—22no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—82no—
154#13083558—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—41no—
176C24×C89—41no—
177C24×C89—41no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202D8×C89—22no—
203D8×C89—42no—
204D8×C89—42no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—161no—
230C23×C89—161no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89—82no—
249D4×C89#13512yes—
250D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—161no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—164no—
298C22×C89—164no—
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—42no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#326511yescharacteristic
319C2×C89#328011yescharacteristic
320C2×C89#328811yescharacteristic
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8D8911yescharacteristic
325#1717—891no—
326#1697—891no—
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581—891no—
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—21no—
338#556—891no—
339#554—891no—
340D42C2×D8911yescharacteristic
341D42C2×D8911yescharacteristic
342#493C2×D8911yescharacteristic
343#492—891no—
344#488—1781no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#466—21no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#460—891no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—21no—
367#447—21no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×SD16—1781no—
371C4×D8C2×D8911yescharacteristic
372#436—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335—891no—
379#333—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387#322—891no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3561no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—44no—
402C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—891no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#126—3561no—
411#125—1781no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#120—41no—
421#120—41no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—1781no—
431#107C22⋊D8911yescharacteristic
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—3561no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—41no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3561no—
496SD16—3562no—
497SD16—1782no—
498SD16—7121no—
499SD16—7121no—
500SD16—7122no—
501D8—22no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506M16—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—1781no—
555Q8—1781no—
556Q8—7121no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4#1566803112yes—
576D4#1566803812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—14241no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4C2×#1566803111yescharacteristic
630C4C2×#1566803811yescharacteristic
631C4#1915239911yescharacteristic
632C4#1915240911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#2603174311yescharacteristic
639C2#2603193711yescharacteristic
640C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalD4×D8×C89C2
socleC22×C89D42
hypercenterD4×D8D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032899C2semidirect
2. #26032483C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. #26019890C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019368C2semidirect
11. #26019360C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
16. #19152318C22semidirect
17. #19152305C22semidirect
18. #19151970C22semidirect
20. #19151949C22semidirect
21. #19151944C22semidirect
22. #19151944C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
33. #19151803C22semidirect
34. #19151795C22semidirect
35. #19151795C22semidirect
38. C8×Dic178C22semidirect
41. #19151676C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151342C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
336. C89#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260324832
#260320762
#260198902
#260197832
#260197032
#260196872
#260196092
#260194312
#260193682
#260193602
#260193222
#260190822
#260190642
D4×D8×C892
#1977389