Finite Group Databasebeta

← #36544044

Subgroups — #36544044

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic
5#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic, complemented
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151954—21no—
22#19151921—21no—
23#19151915—21no—
24#19151907—21no—
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic, complemented
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151843—21no—
29#19151831—21no—
30#19151826—21no—
31#19151816—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic, complemented
33#19151795C2211yescharacteristic, complemented
34#19151795C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151750—21no—
38#19151750—21no—
39#19151730—21no—
40#19151730—21no—
41C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43#19151683—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#19151601—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—44no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668007—41no—
83#15668003—21no—
84#15668001—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667988—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667980—41no—
93#15667980—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—22no—
168#13083562—81no—
169#13083562—81no—
170#13083561—42no—
171D712—22no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174#13083557—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C8×D89—42no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—82no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—81no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356#13512yes—
263D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—161no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—161no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326511yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—42no—
320D89—81no—
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717D8911yescharacteristic, complemented
326#1697—891no—
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581—891no—
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556—891no—
339#554—891no—
340D42—891no—
341D42—891no—
342#493C2×D8911yescharacteristic
343#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#488—1781no—
345#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#460—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×SD16—1781no—
371C4×D8—891no—
372#436—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335—891no—
379#333—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—891no—
400C2×D8—3564no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#126—3561no—
411#125—1781no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—3561no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—82no—
497SD16—3562no—
498SD16—1782no—
499SD16—7121no—
500SD16—7121no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—1782no—
506M16—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—14241no—
544C23—14241no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—892no—
568D4—892no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—1781no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—14244no—
617C22—14244no—
618C22—1782no—
619C22—1782no—
620C22#1915223311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4#135×D8911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915240011yescharacteristic
632C4#1915240811yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—3562no—
636C2—3562no—
637C2—7121no—
638C2#2603174611yescharacteristic
639C2#2603193611yescharacteristic
640C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031927C2
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032906C2semidirect
2. #26032482C2semidirect
3. #26032075C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019428C2semidirect
10. #26019366C2semidirect
11. #26019359C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
18. #19152309C22semidirect
26. #19151885C22semidirect
32. #19151800C22semidirect
33. #19151795C22semidirect
34. #19151795C22semidirect
41. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151677C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
63. #486×C89C22semidirect
64. #486×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
325. #1717D89semidirect
336. C89#19773semidirect
343. #492C2×D89semidirect
345. #487C2×D89semidirect
346. #486C2×D89semidirect
347. #486C2×D89semidirect
348. #486C2×D89semidirect
387. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329062
#260324822
#260320752
#260319272
#260197822
#260197002
#260196862
#260196092
#260194282
#260193662
#260193592
#260193212
#260190832
#260190662
C89×#17172
#1977389