Finite Group Databasebeta

← #36544046

Subgroups — #36544046

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17D4×D356C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151922—21no—
25#19151916—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151846—21no—
29#19151835—21no—
30#19151829—21no—
31#19151798C2211yescharacteristic, complemented
32#19151798C2211yescharacteristic, complemented
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151748—21no—
36#19151748—21no—
37#19151733—21no—
38#19151733—21no—
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151602—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—44no—
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667982—41no—
90#15667982—41no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936D411yescharacteristic
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—41no—
121#125×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083561—22no—
168#13083561—81no—
169#13083561—81no—
170#13083561—82no—
171D712—42no—
172D712—81no—
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083558—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—81no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196SD16×C89—42no—
197D8×C89—22no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—81no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—161no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257D356—21no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356—82no—
270D356#13512yes—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57711yescharacteristic
311Dic89—41no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#326511yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—161no—
320D89—161no—
321#3360D8911yescharacteristic, complemented
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717—891no—
326#1697—891no—
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581—891no—
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
340D42—891no—
341D42—891no—
342#493—891no—
343#492—891no—
344#488—21no—
345#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—21no—
352#476—891no—
353#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—21no—
359#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#460—891no—
361#460—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—21no—
370C4×SD16—891no—
371C4×D8C2×D8911yescharacteristic
372#436—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335—891no—
379#333—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387#322—891no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—3564no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127—891no—
410#126—41no—
411#125—21no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—1781no—
431#107C22⋊D8911yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—891no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—3561no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—3561no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—7121no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—42no—
497SD16—1782no—
498SD16—7121no—
499SD16—7121no—
500SD16—7122no—
501D8—22no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—14241no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—892no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4#1566803712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—14244no—
613C22—1782no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4#135×D8911yescharacteristic
630C4C2×#1566803711yescharacteristic
631C4#1915240011yescharacteristic
632C4#1915240611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—3562no—
636C2—14241no—
637C2—14241no—
638C2#2603174811yescharacteristic
639C2#2603193111yescharacteristic
640C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3360C2
socleC22×C89D42
prime radicalD8×D356C2
hypercenter#3360D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032477C2semidirect
2. #26032070C2semidirect
4. #26019894C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019362C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3360C2semidirect
20. #19151972C22semidirect
21. #19151946C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
31. #19151798C22semidirect
32. #19151798C22semidirect
40. #19151676C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151341C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #556×C89C22semidirect
57. #554×C89C22semidirect
59. #487×C89C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
321. #3360D89semidirect
336. C89#19773semidirect
338. #556C2×D89semidirect
339. #554C2×D89semidirect
345. #487C2×D89semidirect
353. #476C2×D89semidirect
359. #461C2×D89semidirect
368. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324772
#260320702
D8×D3562
#260198942
#260197872
#260197002
#260196912
#260196122
#260194292
#260193672
#260193622
#260193242
#260190822
#260190622
C89×#33602
#1977389