Finite Group Databasebeta

← #36544047

Subgroups — #36544047

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D712C211yesmaximal, characteristic
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151953—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151924—21no—
29#19151918—21no—
30#19151906—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151847—21no—
35#19151834—21no—
36#19151830—21no—
37#19151814—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic, complemented
39#19151798C2211yescharacteristic, complemented
40#19151798C2211yescharacteristic, complemented
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151747—21no—
44#19151747—21no—
45#19151734—21no—
46#19151734—21no—
47C4×#13083563—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51#19151601—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—44no—
80C2×D712D411yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668007—41no—
88#15668004—21no—
89#15668000—21no—
90#15667990—41no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667982—41no—
98#15667982—41no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—41no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—81no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—42no—
173#13083563—82no—
174#13083561—81no—
175#13083561—81no—
176D712—22no—
177D712—42no—
178D712—42no—
179D712—42no—
180D712—81no—
181#13083557—81no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C8×D89—81no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—22no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—42no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89#13512yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—161no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89#326511yescharacteristic
315C2×C89#328011yescharacteristic
316C2×C89#328811yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—81no—
319D89—161no—
320D89—161no—
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717—891no—
326#1697—891no—
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581—891no—
335SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556—891no—
339#554—891no—
340D42—891no—
341D42—891no—
342#493—891no—
343#492—891no—
344#488—1781no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#460—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
371C4×D8—891no—
372#436—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#333—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16D35611yescharacteristic
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3564no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—891no—
408#127—891no—
409#127—891no—
410#126—3561no—
411#125—1781no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106D35611yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103D35611yescharacteristic
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—3561no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102D35611yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—3561no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—22no—
497SD16—3562no—
498SD16—7122no—
499SD16—7121no—
500SD16—7121no—
501D8—3562no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506M16—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8C2×D35611yescharacteristic
517C2×C8C2×D35611yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42—3561no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—14241no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—7121no—
557D4—21no—
558D4—892no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4#1566803412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—14241no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—14244no—
613C22—1782no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22D4×D35611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4C2×#1566803411yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915240311yescharacteristic
632C4#1915240711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—3562no—
635C2—14241no—
636C2—14241no—
637C2—7121no—
638C2#2603174911yescharacteristic
639C2#2603193911yescharacteristic
640C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D712C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032903C2semidirect
2. #26032485C2semidirect
3. #26032078C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019612C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019327C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19152321C22semidirect
18. #19152308C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
38. #19151804C22semidirect
39. #19151798C22semidirect
40. #19151798C22semidirect
49. #19151677C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
335. SD16⋊C8D89semidirect
336. C89#19773semidirect
368. C8×Q8C2×D89semidirect
378. #335C2×D89semidirect
383. Q8⋊C8C2×D89semidirect
387. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329032
#260324852
#260320782
D4×D7122
#260198912
#260197862
#260197032
#260196902
#260196122
#260194342
#260193702
#260193652
#260193272
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1977389