Finite Group Databasebeta

← #36544049

Subgroups — #36544049

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic, complemented
22#19151954—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151925—21no—
27#19151914—21no—
28#19151903—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic, complemented
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151845—21no—
32#19151832—21no—
33#19151825—21no—
34#19151815—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic, complemented
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151750—21no—
40#19151749—21no—
41#19151732—21no—
42#19151731—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×Dic89—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
50#19151601—21no—
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—44no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—41no—
85#15668003—21no—
86#15668001—21no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160#13083563—81no—
161#13083563—82no—
162#13083562—22no—
163#13083562—81no—
164#13083559—22no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C24×C89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—81no—
203C2×D4×C89—81no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—161no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89#13512yes—
243D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—161no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270Dic178—21no—
271Dic178—21no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—164no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—42no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326511yescharacteristic
317C2×C89#328011yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—161no—
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717—891no—
326#1697—891no—
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639D8911yescharacteristic, complemented
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581—891no—
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556—891no—
339#554—891no—
340D42—891no—
341D42C2×D8911yescharacteristic
342#493—891no—
343#492—891no—
344#488—1781no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476—891no—
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#460—891no—
361#460—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×SD16—1781no—
371C4×D8—891no—
372#436—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335—891no—
379#333—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#322—891no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3564no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#126—3561no—
411#125—1781no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—41no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—21no—
431#107—891no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—42no—
497SD16—1782no—
498SD16—7121no—
499SD16—7122no—
500SD16—7121no—
501D8—3562no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506M16—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—3561no—
548C23—14241no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1781no—
555Q8—1781no—
556Q8—7121no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4#1566803312yes—
576D4#1566803612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—14241no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—14244no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915223011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4C2×#1566803311yescharacteristic
630C4C2×#1566803611yescharacteristic
631C4#1915240211yescharacteristic
632C4#1915240811yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—14241no—
637C2—7121no—
638C2#2603175111yescharacteristic
639C2#2603193011yescharacteristic
640C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×#13083559C2
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032905C2semidirect
2. #26032480C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019691C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019370C2semidirect
11. #26019359C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
18. #19152305C22semidirect
21. #19151971C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
29. #19151889C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
47. #19151675C22semidirect
49. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
330. #1639D89semidirect
336. C89#19773semidirect
348. #486C2×D89semidirect
359. #461C2×D89semidirect
382. #331C2×D89semidirect
386. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329052
#260324802
#260320762
D4×#130835592
#260198932
#260197842
#260197012
#260196912
#260196112
#260193702
#260193592
#260193262
#260190782
#260190612
C89×#16392
#1977389