Finite Group Databasebeta

← #36544050

Subgroups — #36544050

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D356C211yesmaximal, characteristic
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151951—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151923—21no—
29#19151917—21no—
30#19151904—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic, complemented
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151844—21no—
35#19151835—21no—
36#19151827—21no—
37#19151811—21no—
38#19151803C2211yescharacteristic, complemented
39#19151799C2211yescharacteristic, complemented
40#19151799C2211yescharacteristic, complemented
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151751—21no—
44#19151751—21no—
45#19151733—21no—
46#19151733—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
48#19151689—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151604—21no—
52C2×#15667934—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—41no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80D8×D89—44no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668005—41no—
87#15668003—21no—
88#15667999—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667982—41no—
97#15667982—41no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667971—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—81no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083563—22no—
172#13083563—81no—
173#13083563—81no—
174#13083563—82no—
175#13083562—42no—
176D712—42no—
177D712—81no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—22no—
206M16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—81no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230C22×D89—161no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—161no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—81no—
263D356—82no—
264D356—82no—
265D356#13512yes—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#326511yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—161no—
320D89—161no—
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717—891no—
326#1697—891no—
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581D8911yescharacteristic, complemented
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556—891no—
339#554—891no—
340D42—891no—
341D42—891no—
342#493—891no—
343#492—891no—
344#488—1781no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#460—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×SD16—1781no—
371C4×D8C2×D8911yescharacteristic
372#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C8×D4—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#333—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3561no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—3564no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8D35611yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—891no—
408#127—891no—
409#127—891no—
410#126—3561no—
411#125—1781no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—1781no—
431#107D35611yescharacteristic
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—891no—
445#102—3561no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102D35611yescharacteristic
458#102D35611yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—3561no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—7121no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—3562no—
497SD16—1782no—
498SD16—7121no—
499SD16—7121no—
500SD16—7122no—
501D8—22no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8C2×D35611yescharacteristic
517C2×C8C2×D35611yescharacteristic
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—14241no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—1781no—
555Q8—1781no—
556Q8—7121no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—892no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4#1566804012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—14241no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—14244no—
613C22—1782no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22D4×D35611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4#135×D8911yescharacteristic
630C4C2×#1566804011yescharacteristic
631C4#1915239911yescharacteristic
632C4#1915241011yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—3562no—
636C2—14241no—
637C2—14241no—
638C2#2603175211yescharacteristic
639C2#2603193811yescharacteristic
640C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radicalD8×D356C2
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032899C2semidirect
2. #26032484C2semidirect
3. #26032077C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019613C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019364C2semidirect
13. #26019326C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
18. #19152305C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
32. #19151888C22semidirect
38. #19151803C22semidirect
39. #19151799C22semidirect
40. #19151799C22semidirect
47. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. D4⋊C8×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
334. #1581D89semidirect
336. C89#19773semidirect
372. #436C2×D89semidirect
374. C8×D4C2×D89semidirect
378. #335C2×D89semidirect
385. D4⋊C8C2×D89semidirect
386. D4⋊C8C2×D89semidirect
387. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260324842
#260320772
D8×D3562
#260198912
#260197852
#260197042
#260196892
#260196132
#260194332
#260193702
#260193642
#260193262
#260190662
C89×#15812
#1977389