Finite Group Databasebeta

← #36544051

Subgroups — #36544051

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D712C211yesmaximal, characteristic
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151954—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151925—21no—
28#19151918—21no—
29#19151907—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic, complemented
31#19151845—21no—
32#19151834—21no—
33#19151828—21no—
34#19151816—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic, complemented
36#19151799C2211yescharacteristic, complemented
37#19151799C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151750—21no—
42#19151734—21no—
43#19151734—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46#19151683—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151601—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—44no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—41no—
87#15668003—21no—
88#15668001—21no—
89#15667992—21no—
90#15667992—21no—
91#15667988—41no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667982—41no—
97#15667982—41no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667970—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083563—81no—
172#13083563—81no—
173#13083562—22no—
174#13083561—42no—
175#13083561—82no—
176D712—22no—
177D712—42no—
178D712—42no—
179D712—42no—
180D712—81no—
181#13083557—81no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—42no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89#13512yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—81no—
263D356—82no—
264D356—82no—
265D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—161no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89#326511yescharacteristic
315C2×C89#328011yescharacteristic
316C2×C89#328811yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—81no—
319D89—161no—
320D89—161no—
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717—891no—
326#1697—891no—
327#1683D8911yescharacteristic, complemented
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581—891no—
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556—891no—
339#554—891no—
340D42—891no—
341D42—891no—
342#493—891no—
343#492—891no—
344#488—1781no—
345#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476C2×D8911yescharacteristic
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#460—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×SD16—1781no—
371C4×D8—891no—
372#436—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387#322—891no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3561no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3564no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127—891no—
410#126—3561no—
411#125—1781no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—21no—
431#107—891no—
432#106—21no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—3561no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—3562no—
497SD16—1782no—
498SD16—7121no—
499SD16—7121no—
500SD16—7122no—
501D8—3562no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506M16—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—14241no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557D4—21no—
558D4—892no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4#1566803512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—14241no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—14244no—
613C22—1782no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915223211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4C2×#1566803511yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915240011yescharacteristic
632C4#1915240511yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—3562no—
635C2—14241no—
636C2—14241no—
637C2—7121no—
638C2#2603175311yescharacteristic
639C2#2603193411yescharacteristic
640C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D712C2
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032906C2semidirect
2. #26032480C2semidirect
3. #26032073C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019363C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
18. #19152309C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
30. #19151885C22semidirect
35. #19151800C22semidirect
36. #19151799C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
44. C8×Dic178C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
327. #1683D89semidirect
336. C89#19773semidirect
345. #487C2×D89semidirect
378. #335C2×D89semidirect
379. #333C2×D89semidirect
380. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329062
#260324802
#260320732
D4×D7122
#260198942
#260197882
#260196922
#260196132
#260194302
#260193672
#260193632
#260193252
#260190802
#260190642
C89×#16832
#1977389