Finite Group Databasebeta

← #36544052

Subgroups — #36544052

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151951—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151923—21no—
28#19151915—21no—
29#19151908—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151844—21no—
33#19151833—21no—
34#19151826—21no—
35#19151812—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic, complemented
37#19151799C2211yescharacteristic, complemented
38#19151795C2211yescharacteristic, complemented
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151751—21no—
41#19151750—21no—
42#19151733—21no—
43#19151730—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151685—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151604—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80D8×D89—44no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668005—41no—
86#15668003—21no—
87#15667999—21no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667988—41no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667982—41no—
96#15667980—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667971—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—22no—
170#13083563—42no—
171#13083563—81no—
172#13083562—81no—
173#13083561—82no—
174D712—42no—
175#13083559—22no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208D8×C89—42no—
209M16×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—81no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356#13512yes—
263D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—161no—
269Dic178—21no—
270Dic178—21no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—81no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326511yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—42no—
320D89—161no—
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717—891no—
326#1697D8911yescharacteristic, complemented
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622—891no—
334#1581—891no—
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556—891no—
339#554—891no—
340D42—891no—
341D42—891no—
342#493—891no—
343#492—891no—
344#488—1781no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#460—891no—
362#459—891no—
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×SD16—1781no—
371C4×D8—891no—
372#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387#322—891no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3561no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—891no—
399C2×D8—3564no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#126—3561no—
411#125—1781no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#106—21no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—3561no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—3562no—
497SD16—1782no—
498SD16—7121no—
499SD16—7121no—
500SD16—7122no—
501D8—42no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3561no—
544C23—14241no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—81no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—892no—
565D4—892no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—14241no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—14244no—
614C22—14244no—
615C22—1782no—
616C22—1782no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915223211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4#135×D8911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915240211yescharacteristic
632C4#1915240711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3562no—
636C2—3562no—
637C2—14241no—
638C2#2603175411yescharacteristic
639C2#2603193211yescharacteristic
640C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031924C2
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032900C2semidirect
2. #26032484C2semidirect
3. #26032075C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019706C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019360C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
18. #19152309C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
24. #19151950C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
36. #19151804C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
38. #19151795C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
48. C8×D356C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
326. #1697D89semidirect
336. C89#19773semidirect
348. #486C2×D89semidirect
353. #476C2×D89semidirect
372. #436C2×D89semidirect
378. #335C2×D89semidirect
379. #333C2×D89semidirect
382. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329002
#260324842
#260320752
#260319242
#260198922
#260197062
#260196902
#260196112
#260194322
#260193672
#260193602
#260193252
#260190792
#260190632
C89×#16972
#1977389