Finite Group Databasebeta

← #36544053

Subgroups — #36544053

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032062C211yesmaximal, characteristic
5#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic, complemented
17#19152251C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151997—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151927—21no—
26#19151916—21no—
27#19151913—21no—
28#19151898—21no—
29#19151895—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic, complemented
34#19151853—21no—
35#19151835—21no—
36#19151829—21no—
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151759—21no—
40#19151748—21no—
41#19151733—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C4×#13083559—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151598—21no—
50C2×#15667932—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15667997—41no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667982—41no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—82no—
165#13083561—22no—
166#13083561—81no—
167D712—81no—
168#13083559—22no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196Q16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13712yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—161no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356—82no—
252D356#13512yes—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—161no—
259Dic178—81no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89C2×#13711yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19774—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89#326611yescharacteristic
299C2×C89#328011yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301D89—42no—
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3380—891no—
305#3331—891no—
306#3295—891no—
307#3294—891no—
308#1719—891no—
309#1697—891no—
310#1683—891no—
311#1682—891no—
312#1675—891no—
313#1644D8911yescharacteristic, complemented
314#1635—891no—
315#1629—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—891no—
321#554C2×D8911yescharacteristic
322#547—891no—
323D42—891no—
324#500—891no—
325#499—1781no—
326#492—891no—
327#487—891no—
328#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#486—891no—
330#486—891no—
331#483—1781no—
332#481—1781no—
333#480—1781no—
334#478—1781no—
335#478—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#476—891no—
339#476—891no—
340#474C2×D8911yescharacteristic
341#470—1781no—
342#466—1781no—
343#465—1781no—
344#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#460—891no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#450—1781no—
349#447—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354#436—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4—891no—
357#417—1781no—
358C2×#102—1781no—
359C2×#102—1781no—
360#335—891no—
361#335—891no—
362#333—891no—
363#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#125—21no—
388#125—1781no—
389#123—3561no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#120—3561no—
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—21no—
409#107—891no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4—891no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—81no—
475SD16—1782no—
476SD16—7122no—
477SD16—7121no—
478D8—1782no—
479D8—7121no—
480M16—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8—7121no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—14241no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—7121no—
530D4—21no—
531D4—892no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4#1566804412yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—14241no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4#1566805711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—14244no—
582C22—1782no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4C2×#1566804411yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240711yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—3562no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603175511yescharacteristic
605C2#2603193511yescharacteristic
606C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032062C2
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#19774
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033115C2semidirect
2. #26032571C2semidirect
3. #26032070C2semidirect
5. #26019907C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019650C2semidirect
10. #26019400C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
16. #19152308C22semidirect
19. #19152001C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
33. #19151885C22semidirect
42. Q8×#10623494C22semidirect
46. #19151675C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
63. #462×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
313. #1644D89semidirect
319. C89#19774semidirect
328. #487C2×D89semidirect
344. #462C2×D89semidirect
363. #333C2×D89semidirect
366. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331152
#260325712
#260320702
#260320622
#260199072
#260197882
#260197012
#260196982
#260196502
#260194002
#260193702
#260193272
#260190782
#260190672
C89×#16442
#1977489