Finite Group Databasebeta

← #36544056

Subgroups — #36544056

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#19152305C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18#19152003C2211yescharacteristic, complemented
19#19151999—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151926—21no—
25#19151914—21no—
26#19151896—21no—
27#19151896—21no—
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic, complemented
32#19151854—21no—
33#19151825—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic, complemented
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151749—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13083562C2211yescharacteristic
40D8×Dic89—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151599—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667946—21no—
87#15667946—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—41no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—41no—
149#13083564—81no—
150#13083562—22no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C24×C89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—42no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—81no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195D8×C89—22no—
196D8×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—161no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89#13512yes—
235D4×C89#13712yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—161no—
255C2×Dic89—161no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—81no—
259Dic178—81no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—164no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89C2×#13711yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19774—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—42no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89#326611yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304#3380—891no—
305#3331—891no—
306#3295—891no—
307#3294D8911yescharacteristic
308#1719—891no—
309#1697—891no—
310#1683—891no—
311#1682—891no—
312#1675—891no—
313#1644—891no—
314#1635—891no—
315#1629—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—891no—
321#554—891no—
322#547C2×D8911yescharacteristic
323D42C2×D8911yescharacteristic
324#500—891no—
325#499—1781no—
326#492—891no—
327#487—891no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#483—1781no—
332#481—1781no—
333#480—21no—
334#478—1781no—
335#478—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#476—891no—
339#476—891no—
340#474C2×D8911yescharacteristic
341#470—1781no—
342#466—21no—
343#465—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#459C2×D8911yescharacteristic
347#452—1781no—
348#450—1781no—
349#447—21no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—1781no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354#436—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#417—1781no—
358C2×#102—21no—
359C2×#102—1781no—
360#335—891no—
361#335—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#120—41no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—21no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—3561no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102C22⋊D8911yescharacteristic
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474Q16—7121no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478D8—22no—
479D8—81no—
480M16—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529Q8—7121no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4#1566803112yes—
543D4#1566804212yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—14241no—
558C2×C4—14241no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
563C2×C4#1566805711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803111yescharacteristic
597C4C2×#1566804211yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#2603175811yescharacteristic
605C2#2603193711yescharacteristic
606C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19774
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033117C2semidirect
2. #26032568C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. #26019904C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
8. #26019651C2semidirect
9. #26019465C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019368C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
17. #19152305C22semidirect
18. #19152003C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
31. #19151888C22semidirect
34. #19151805C22semidirect
38. C8×Dic178C22semidirect
41. #19151676C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
319. C89#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331172
#260325682
#260320762
#260199042
#260197832
#260197012
#260196932
#260196512
#260194652
#260194032
#260193682
#260193222
#260190822
#260190642
C89×#32942
#1977489