Finite Group Databasebeta

← #36544058

Subgroups — #36544058

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032059C211yesmaximal, characteristic
5#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151998—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151918—21no—
27#19151911—21no—
28#19151900—21no—
29#19151897—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151854—21no—
34#19151832—21no—
35#19151828—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic, complemented
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151760—21no—
40#19151750—21no—
41#19151731—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151678—21no—
46#19151676C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151599—21no—
50C2×#15667932—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667988—41no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667982—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#123×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—41no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—81no—
161#13083563—81no—
162#13083563—82no—
163#13083562—22no—
164#13083559—22no—
165#13083559—81no—
166#13083558—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189#41×C89—42no—
190#41×C89—81no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89#13512yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—161no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356#13712yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—161no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—81no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89C2×#13711yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19774—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326611yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—161no—
304#3380—891no—
305#3331—891no—
306#3295—891no—
307#3294—891no—
308#1719—891no—
309#1697—891no—
310#1683—891no—
311#1682—891no—
312#1675—891no—
313#1644—891no—
314#1635D8911yescharacteristic, complemented
315#1629—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—891no—
321#554—891no—
322#547C2×D8911yescharacteristic
323D42—891no—
324#500—891no—
325#499—1781no—
326#492—891no—
327#487—891no—
328#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#486—891no—
330#486—891no—
331#483—1781no—
332#481—1781no—
333#480—1781no—
334#478—1781no—
335#478—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#476C2×D8911yescharacteristic
339#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#474—891no—
341#470—1781no—
342#466—1781no—
343#465—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#450—1781no—
349#447—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354#436—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4—891no—
357#417—1781no—
358C2×#102—1781no—
359C2×#102—1781no—
360#335—891no—
361#335—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#322—891no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#120—3561no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—891no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—41no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—7121no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478D8—1782no—
479D8—7121no—
480M16—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8—7121no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—7121no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—892no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—1781no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4#1566803312yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—14241no—
557C2×C4—14241no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4#1566805711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—14244no—
582C22—1782no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803311yescharacteristic
597C4#137×D8911yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3562no—
603C2—14241no—
604C2#2603176011yescharacteristic
605C2#2603193011yescharacteristic
606C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032059C2
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19774
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033118C2semidirect
2. #26032568C2semidirect
3. #26032073C2semidirect
5. #26019907C2semidirect
6. #26019787C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019699C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019463C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
17. #19152305C22semidirect
19. #19152001C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
36. #19151805C22semidirect
42. #19151722C22semidirect
46. #19151676C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
63. #476×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
314. #1635D89semidirect
319. C89#19774semidirect
328. #487C2×D89semidirect
339. #476C2×D89semidirect
364. #332C2×D89semidirect
369. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260325682
#260320732
#260320592
#260199072
#260197872
#260197022
#260196992
#260196492
#260194632
#260193702
#260193262
#260190842
#260190612
C89×#16352
#1977489