Finite Group Databasebeta

← #36544059

Subgroups — #36544059

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032064C211yesmaximal, characteristic
5#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151927—21no—
22#19151915—21no—
23#19151910—21no—
24#19151901—21no—
25#19151901—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic, complemented
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151855—21no—
32#19151833—21no—
33#19151826—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic, complemented
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151750—21no—
39#19151733—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083563C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43#19151680—21no—
44#19151677C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#102×D89—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151347C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15667997—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—41no—
85#15667988—41no—
86#15667987—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667980—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667934D411yescharacteristic
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—41no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—81no—
165#13083563—22no—
166#13083562—81no—
167D712—22no—
168#13083559—81no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200SD16×C89—82no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—82no—
247D356#13512yes—
248D356#13712yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—161no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×#13711yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#19774—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—161no—
298C2×C89#326611yescharacteristic
299C2×C89#328011yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301D89—42no—
302D89—42no—
303D89—81no—
304#3380—891no—
305#3331—891no—
306#3295—891no—
307#3294—891no—
308#1719D8911yescharacteristic, complemented
309#1697—891no—
310#1683—891no—
311#1682—891no—
312#1675—891no—
313#1644—891no—
314#1635—891no—
315#1629—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—891no—
321#554—891no—
322#547—891no—
323D42—891no—
324#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#499—1781no—
326#492C2×D8911yescharacteristic
327#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#483—1781no—
332#481—1781no—
333#480—1781no—
334#478—1781no—
335#478—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#476—891no—
339#476—891no—
340#474—891no—
341#470—1781no—
342#466—1781no—
343#465—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#450—1781no—
349#447—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354#436—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4—891no—
357#417—1781no—
358C2×#102—1781no—
359C2×#102—1781no—
360#335—891no—
361#335—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#123—3561no—
390C22⋊Q8—3561no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#120—3561no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4—7121no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—7121no—
475SD16—82no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478D8—1782no—
479D8—7121no—
480M16—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—14241no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—892no—
536D4—892no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—14241no—
554C2×C4—14241no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4#1566805711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—14244no—
584C22—1782no—
585C22—1782no—
586C22#1915223311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#137×D8911yescharacteristic
598C4#1915240011yescharacteristic
599C4#1915240711yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3562no—
602C2—3562no—
603C2—7121no—
604C2#2603176111yescharacteristic
605C2#2603193611yescharacteristic
606C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032064C2
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19774
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033121C2semidirect
2. #26032567C2semidirect
3. #26032075C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
8. #26019648C2semidirect
9. #26019463C2semidirect
10. #26019400C2semidirect
11. #26019366C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
17. #19152309C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
34. #19151805C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
44. #19151677C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151347C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
63. #487×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
308. #1719D89semidirect
319. C89#19774semidirect
324. #500C2×D89semidirect
327. #487C2×D89semidirect
328. #487C2×D89semidirect
370. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331212
#260325672
#260320752
#260320642
#260197822
#260197002
#260196932
#260196482
#260194632
#260194002
#260193662
#260193212
#260190832
#260190662
C89×#17192
#1977489