Finite Group Databasebeta

← #36544061

Subgroups — #36544061

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032067C211yesmaximal, characteristic
4#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic, complemented
20#19151948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151928—21no—
24#19151916—21no—
25#19151913—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151833—21no—
31#19151829—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic, complemented
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151758—21no—
36#19151748—21no—
37#19151730—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151597—21no—
43C2×#15667932—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151347C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C89—21no—
60#478×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15667994—41no—
81#15667991—21no—
82#15667987—21no—
83#15667986—21no—
84#15667983—21no—
85#15667982—41no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—41no—
96#15667936D411yescharacteristic
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×D8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—81no—
162#13083561—22no—
163#13083561—81no—
164#13083561—82no—
165#13083559—81no—
166#13083558—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191D8×C89—22no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—81no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89#13712yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—161no—
239C2×C4×C89—161no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356#13512yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×#13711yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19774—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326611yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—161no—
304#3380D8911yescharacteristic, complemented
305#3331—891no—
306#3295—891no—
307#3294—891no—
308#1719—891no—
309#1697—891no—
310#1683—891no—
311#1682—891no—
312#1675—891no—
313#1644—891no—
314#1635—891no—
315#1629—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554C2×D8911yescharacteristic
321#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#547—891no—
323D42—891no—
324#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#499—21no—
326#492—891no—
327#487—891no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#483—1781no—
332#481—1781no—
333#480—1781no—
334#478—21no—
335#478—21no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#476C2×D8911yescharacteristic
339#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#474—891no—
341#470—1781no—
342#466—1781no—
343#465—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#450—1781no—
349#447—1781no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354#436—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4—891no—
357#417—1781no—
358C2×#102—1781no—
359C2×#102—1781no—
360#335—891no—
361#335—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#123—3561no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#120—3561no—
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—3561no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102C22⋊D8911yescharacteristic
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—7121no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478D8—22no—
479D8—7121no—
480M16—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—892no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4#1566804312yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
563C2×C4#1566805711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—14244no—
582C22—1782no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3561no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4C2×#1566804311yescharacteristic
598C4#1915240011yescharacteristic
599C4#1915240611yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3562no—
603C2—14241no—
604C2#2603176311yescharacteristic
605C2#2603193111yescharacteristic
606C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3380C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032067C2
hypercenter#3380D89
hypocenterC89#19774
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032562C2semidirect
2. #26032070C2semidirect
4. #26019908C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019648C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019402C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3380C2semidirect
19. #19151950C22semidirect
20. #19151948C22semidirect
32. #19151808C22semidirect
39. #19151676C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151347C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
57. #554×C89C22semidirect
58. #500×C89C22semidirect
63. #476×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
304. #3380D89semidirect
319. C89#19774semidirect
321. #554C2×D89semidirect
324. #500C2×D89semidirect
339. #476C2×D89semidirect
350. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325622
#260320702
#260320672
#260199082
#260197872
#260197052
#260196962
#260196482
#260194662
#260194022
#260193672
#260193242
#260190822
#260190622
C89×#33802
#1977489