Finite Group Databasebeta

← #36544062

Subgroups — #36544062

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032066C211yesmaximal, characteristic
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic, complemented
21#19152000—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151930—21no—
28#19151918—21no—
29#19151912—21no—
30#19151899—21no—
31#19151899—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic, complemented
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151888C2211yescharacteristic
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151855—21no—
38#19151834—21no—
39#19151830—21no—
40#19151808C2211yescharacteristic, complemented
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151757—21no—
44#19151747—21no—
45#19151734—21no—
46C4×D712—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151596—21no—
51C2×#15667934—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667990—41no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—41no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—81no—
168#13083563—82no—
169#13083561—81no—
170D712—22no—
171D712—81no—
172#13083557—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—22no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—81no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89#13512yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249D356#13712yes—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—161no—
255C4×D89—161no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259Dic178—81no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×#13711yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19774—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89#326611yescharacteristic
299C2×C89#328011yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301D89—42no—
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3380—891no—
305#3331—891no—
306#3295—891no—
307#3294—891no—
308#1719—891no—
309#1697—891no—
310#1683—891no—
311#1682—891no—
312#1675—891no—
313#1644—891no—
314#1635—891no—
315#1629—891no—
316#1622—891no—
317#1581—891no—
318SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
319C89#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—891no—
321#554—891no—
322#547—891no—
323D42—891no—
324#500—891no—
325#499—1781no—
326#492—891no—
327#487—891no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#483—1781no—
332#481—1781no—
333#480—1781no—
334#478—1781no—
335#478—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#476—891no—
339#476—891no—
340#474—891no—
341#470—1781no—
342#466—1781no—
343#465—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#450—1781no—
349#447—1781no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
351C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354#436—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#417—1781no—
358C2×#102—1781no—
359C2×#102—1781no—
360#335—891no—
361#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16D35611yescharacteristic
378C2×D8—891no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386#127—891no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#123—3561no—
390C22⋊Q8—3561no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#120—3561no—
399C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—891no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106D35611yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—3561no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103D35611yescharacteristic
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102D35611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
455C2×D4—891no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—7121no—
475SD16—22no—
476SD16—7122no—
477SD16—7121no—
478D8—1782no—
479D8—7121no—
480M16—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—14241no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—7121no—
529Q8—7121no—
530D4—21no—
531D4—892no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4#1566803412yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—14241no—
557C2×C4—14241no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C22×D35611yescharacteristic
563C2×C4#1566805811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—14244no—
582C22—1782no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22D4×D35611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803411yescharacteristic
597C4#137×D8911yescharacteristic
598C4#1915240311yescharacteristic
599C4#1915240811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—3562no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603176411yescharacteristic
605C2#2603193911yescharacteristic
606C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032066C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19774
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033120C2semidirect
2. #26032570C2semidirect
3. #26032078C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019651C2semidirect
10. #26019468C2semidirect
11. #26019405C2semidirect
12. #26019370C2semidirect
13. #26019327C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19152308C22semidirect
20. #19152003C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
33. #19151889C22semidirect
40. #19151808C22semidirect
48. #19151677C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
318. SD16⋊C8D89semidirect
319. C89#19774semidirect
350. C8×Q8C2×D89semidirect
361. #335C2×D89semidirect
366. Q8⋊C8C2×D89semidirect
370. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331202
#260325702
#260320782
#260320662
#260199052
#260197862
#260197042
#260196962
#260196512
#260194682
#260194052
#260193702
#260193272
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1977489