Finite Group Databasebeta

← #36544065

Subgroups — #36544065

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032067C211yesmaximal, characteristic
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152305C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic, complemented
21#19151999—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151929—21no—
28#19151917—21no—
29#19151913—21no—
30#19151896—21no—
31#19151896—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151888C2211yescharacteristic, complemented
36#19151878C2211yescharacteristic
37#19151856—21no—
38#19151833—21no—
39#19151827—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic, complemented
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151762—21no—
44#19151751—21no—
45#19151730—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151600—21no—
51C2×#15667934—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15667994—41no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667989—41no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667983—21no—
91#15667982—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—41no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166Dic356—81no—
167#13083563—22no—
168#13083563—81no—
169#13083563—82no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198D8×C89—22no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89#13712yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—161no—
242C2×Dic89—161no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250D356#13512yes—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259Dic178—81no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89C2×#13711yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19774—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326611yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—161no—
304#3380—891no—
305#3331—891no—
306#3295—891no—
307#3294—891no—
308#1719—891no—
309#1697—891no—
310#1683—891no—
311#1682—891no—
312#1675—891no—
313#1644—891no—
314#1635—891no—
315#1629—891no—
316#1622—891no—
317#1581D8911yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—891no—
321#554—891no—
322#547—891no—
323D42—891no—
324#500—891no—
325#499—1781no—
326#492—891no—
327#487—891no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#483—1781no—
332#481—1781no—
333#480—1781no—
334#478—1781no—
335#478—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#476—891no—
339#476—891no—
340#474—891no—
341#470—1781no—
342#466—1781no—
343#465—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#450—1781no—
349#447—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—1781no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
355C8×D4—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#417—1781no—
358C2×#102—1781no—
359C2×#102—1781no—
360#335—891no—
361#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8D35611yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386#127—891no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#123—3561no—
390C22⋊Q8—3561no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#120—3561no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107D35611yescharacteristic
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—3561no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102D35611yescharacteristic
440#102D35611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4C2×D35611yescharacteristic
467C2×D4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—7121no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478D8—22no—
479D8—7121no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529Q8—7121no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—892no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4#1566804512yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—14241no—
556C2×C4—14241no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C22×D35611yescharacteristic
563C2×C4#1566805811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—14244no—
582C22—1782no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22D4×D35611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4C2×#1566804511yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915241011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3562no—
603C2—14241no—
604C2#2603176711yescharacteristic
605C2#2603193811yescharacteristic
606C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032067C2
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19774
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033117C2semidirect
2. #26032569C2semidirect
3. #26032077C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019697C2semidirect
9. #26019652C2semidirect
10. #26019469C2semidirect
11. #26019406C2semidirect
12. #26019370C2semidirect
13. #26019326C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
17. #19152305C22semidirect
20. #19152003C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
35. #19151888C22semidirect
40. #19151809C22semidirect
46. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
317. #1581D89semidirect
319. C89#19774semidirect
354. #436C2×D89semidirect
361. #335C2×D89semidirect
369. D4⋊C8C2×D89semidirect
370. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331172
#260325692
#260320772
#260320672
#260199052
#260197852
#260197032
#260196972
#260196522
#260194692
#260194062
#260193702
#260193262
#260190662
C89×#15812
#1977489