Finite Group Databasebeta

← #36544071

Subgroups — #36544071

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic, complemented
18#19152003C2211yescharacteristic, complemented
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151920—21no—
25#19151920—21no—
26#19151919—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic, complemented
31#19151849—21no—
32#19151831—21no—
33#19151829—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151743—21no—
37#19151732—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#19151635—21no—
43#19151603—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15667998—41no—
77#15667998—41no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667983—21no—
81#15667983—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83#15667971—21no—
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667946—21no—
88#15667946—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—41no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083562—82no—
151#13083561—81no—
152#13083559—22no—
153#13083559—81no—
154#13083558—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C24×C89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—81no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196D8×C89—41no—
197D8×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—161no—
221C22×D89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89#13512yes—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—161no—
253C22⋊D89—161no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261Dic178—81no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—164no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19775—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326711yescharacteristic
307C2×C89#328011yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—81no—
310#3341—891no—
311#3325—891no—
312#3303—891no—
313#3294D8911yescharacteristic, complemented
314#1719—891no—
315#1703—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1675—891no—
319#1646—891no—
320#1635—891no—
321#1629—891no—
322#1624—891no—
323#1581—891no—
324#1580—891no—
325C89#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—891no—
327#555—891no—
328#547C2×D8911yescharacteristic
329D42C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#492—891no—
332#487—891no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#485—1781no—
337#482—1781no—
338#482—1781no—
339#482—1781no—
340#480—21no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#474C2×D8911yescharacteristic
346#469—1781no—
347#466—21no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#449—1781no—
354#447—21no—
355#447—1781no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8C2×D8911yescharacteristic
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362#427—1781no—
363#418—1781no—
364#416—1781no—
365C2×#102—21no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#332—891no—
371#331—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#124—3561no—
395#124—3561no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#120—41no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—21no—
416#107—891no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107C22⋊D8911yescharacteristic
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—3561no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102C22⋊D8911yescharacteristic
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1781no—
481SD16—7122no—
482SD16—7121no—
483D8—41no—
484D8—81no—
485D8—1782no—
486D8—7121no—
487M16—7121no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—7121no—
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—3561no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—1781no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—7121no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—14241no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4#1566803112yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
572C2×C4#1566805711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×#1566803111yescharacteristic
608C4#1915239611yescharacteristic
609C4#1915239911yescharacteristic
610C4#1915240911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—7121no—
616C2#2603177311yescharacteristic
617C2#2603193711yescharacteristic
618C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032676C2semidirect
2. #26032494C2semidirect
3. #26032180C2semidirect
4. #26019904C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019651C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019368C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3294C2semidirect
17. #19152313C22semidirect
18. #19152003C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
30. #19151888C22semidirect
34. #19151800C22semidirect
40. C8×D356C22semidirect
41. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
313. #3294D89semidirect
325. C89#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326762
#260324942
#260321802
#260199042
#260198252
#260196862
#260196592
#260196512
#260194792
#260194032
#260193682
#260193342
#260190822
#260190742
C89×#32942
#1977589