Finite Group Databasebeta

← #36544072

Subgroups — #36544072

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151940—21no—
26#19151924—21no—
27#19151921—21no—
28#19151920—21no—
29#19151910—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151850—21no—
35#19151833—21no—
36#19151831—21no—
37#19151827—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic, complemented
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151745—21no—
41#19151733—21no—
42#19151730—21no—
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic, complemented
48#19151633—21no—
49#19151601—21no—
50#19151595—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668001—41no—
81#15667998—41no—
82#15667994—41no—
83#15667991—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667971—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—41no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×D8×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—81no—
166#13083562—82no—
167D712—22no—
168#13083559—41no—
169#13083559—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202D8×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—161no—
252D356#13512yes—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19775—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326711yescharacteristic
305C2×C89#328011yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—81no—
309D89—81no—
310#3341—891no—
311#3325—891no—
312#3303—891no—
313#3294—891no—
314#1719—891no—
315#1703—891no—
316#1681—891no—
317#1677D8911yescharacteristic, complemented
318#1675—891no—
319#1646—891no—
320#1635—891no—
321#1629—891no—
322#1624—891no—
323#1581—891no—
324#1580—891no—
325C89#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—891no—
327#555—891no—
328#547—891no—
329D42—891no—
330#500—891no—
331#492—891no—
332#487—891no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#485—1781no—
337#482—1781no—
338#482—1781no—
339#482—1781no—
340#480—1781no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#474—891no—
346#469—1781no—
347#466—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#449—1781no—
354#447—1781no—
355#447—1781no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#427—1781no—
363#418—1781no—
364#416—1781no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#333—891no—
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#332—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#124—3561no—
395#124—3561no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#120—3561no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415#107—891no—
416#107—891no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—3561no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C24—3561no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—7121no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481SD16—7121no—
482SD16—7122no—
483D8—81no—
484D8—3561no—
485D8—1782no—
486D8—7121no—
487M16—7121no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—7121no—
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—3561no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532Q8—81no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—892no—
544D4—14241no—
545D4—14241no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4#1566805811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—14244no—
597C22—1782no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4#135×D8911yescharacteristic
608C4#1915239511yescharacteristic
609C4#1915240211yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—3562no—
614C2—7121no—
615C2—7121no—
616C2#2603177411yescharacteristic
617C2#2603193211yescharacteristic
618C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032673C2semidirect
2. #26032493C2semidirect
3. #26032181C2semidirect
4. #26032068C2semidirect
5. #26019902C2semidirect
6. #26019828C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019650C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019402C2semidirect
11. #26019369C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
17. #19152313C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
38. #19151804C22semidirect
47. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
317. #1677D89semidirect
325. C89#19775semidirect
344. #476C2×D89semidirect
361. C8×D4C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326732
#260324932
#260321812
#260320682
#260199022
#260198282
#260196882
#260196502
#260194812
#260194022
#260193692
#260193342
#260190812
#260190752
C89×#16772
#1977589