Finite Group Databasebeta

← #36544073

Subgroups — #36544073

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic, complemented
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151924—21no—
26#19151921—21no—
27#19151919—21no—
28#19151909—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic, complemented
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151849—21no—
33#19151833—21no—
34#19151832—21no—
35#19151828—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic, complemented
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151744—21no—
40#19151732—21no—
41#19151732—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic
45D4×#10623494C2211yescharacteristic
46#19151663C2211yescharacteristic, complemented
47#19151663C2211yescharacteristic, complemented
48#19151633—21no—
49#19151603—21no—
50#19151591—21no—
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668001—41no—
80#15667998—41no—
81#15667996—41no—
82#15667992—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667937—21no—
105#15667937—41no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667934—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#120×C89—41no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156#13083563—81no—
157#13083559—22no—
158#13083559—41no—
159#13083559—81no—
160#13083559—81no—
161#13083558—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C24×C89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—82no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—161no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89#13512yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—161no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—164no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19775—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326711yescharacteristic
306C2×C89#328011yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—81no—
309D89—81no—
310#3341—891no—
311#3325—891no—
312#3303—891no—
313#3294—891no—
314#1719—891no—
315#1703—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1675—891no—
319#1646—891no—
320#1635—891no—
321#1629D8911yescharacteristic, complemented
322#1624—891no—
323#1581—891no—
324#1580—891no—
325C89#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—891no—
327#555—891no—
328#547—891no—
329D42C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#492C2×D8911yescharacteristic
332#487—891no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#485—1781no—
337#482—1781no—
338#482—1781no—
339#482—1781no—
340#480—1781no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476C2×D8911yescharacteristic
344#476C2×D8911yescharacteristic
345#474—891no—
346#469—1781no—
347#466—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#449—1781no—
354#447—1781no—
355#447—1781no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362#427—1781no—
363#418—1781no—
364#416—1781no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#332—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376#322—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#124—3561no—
395#124—3561no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#120—41no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415#107—891no—
416#107—891no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—3561no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4D4×D8911yescharacteristic
475C2×D4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481SD16—82no—
482SD16—7121no—
483D8—3561no—
484D8—1782no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487M16—7121no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—7121no—
499C2×C8—7121no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—3561no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532Q8—81no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—14241no—
547D4—14241no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7122no—
553D4#1566803312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4#1566805711yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1781no—
579C8—1781no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22#1915223011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×#1566803311yescharacteristic
608C4#1915239411yescharacteristic
609C4#1915240211yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—7121no—
615C2—7121no—
616C2#2603177511yescharacteristic
617C2#2603193011yescharacteristic
618C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#19775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032673C2semidirect
2. #26032494C2semidirect
3. #26032177C2semidirect
4. #26032065C2semidirect
5. #26019903C2semidirect
6. #26019829C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019483C2semidirect
11. #26019405C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1629C2semidirect
16. #19152314C22semidirect
19. #19152001C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
29. #19151889C22semidirect
36. #19151804C22semidirect
46. #19151663C22semidirect
47. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
321. #1629D89semidirect
325. C89#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326732
#260324942
#260321772
#260320652
#260199032
#260198292
#260196882
#260196602
#260196492
#260194832
#260194052
#260193332
#260190842
#260190732
C89×#16292
#1977589