Finite Group Databasebeta

← #36544078

Subgroups — #36544078

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic, complemented
17#19152251C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151922—21no—
26#19151922—21no—
27#19151919—21no—
28#19151913—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic, complemented
33#19151849—21no—
34#19151835—21no—
35#19151832—21no—
36#19151824—21no—
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151742—21no—
40#19151733—21no—
41#19151731—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic
45D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic, complemented
48#19151634—21no—
49#19151602—21no—
50#19151593—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15667998—41no—
82#15667997—41no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667983—21no—
89#15667982—41no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667971—21no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933D411yescharacteristic
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—82no—
165D712—81no—
166#13083559—22no—
167#13083559—41no—
168#13083559—81no—
169#13083558—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—161no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356—82no—
256D356#13512yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19775—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#326711yescharacteristic
305C2×C89#328011yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—81no—
309D89—161no—
310#3341—891no—
311#3325—891no—
312#3303—891no—
313#3294—891no—
314#1719—891no—
315#1703—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1675—891no—
319#1646D8911yescharacteristic, complemented
320#1635—891no—
321#1629—891no—
322#1624—891no—
323#1581—891no—
324#1580—891no—
325C89#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—891no—
327#555C2×D8911yescharacteristic
328#547—891no—
329D42—891no—
330#500—891no—
331#492—891no—
332#487—891no—
333#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#486—891no—
335#486—891no—
336#485—1781no—
337#482—1781no—
338#482—1781no—
339#482—1781no—
340#480—1781no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#474C2×D8911yescharacteristic
346#469—1781no—
347#466—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#459—891no—
352#459—891no—
353#449—1781no—
354#447—1781no—
355#447—1781no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362#427—1781no—
363#418—1781no—
364#416—1781no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#332—891no—
371#331—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#322—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3561no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#124—41no—
395#124—3561no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#120—3561no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415#107—21no—
416#107—891no—
417#107—891no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#102—21no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C24—3561no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—7121no—
473C2×D4—7121no—
474C2×D4D4×D8911yescharacteristic
475C2×D4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481SD16—81no—
482SD16—7122no—
483D8—3561no—
484D8—1782no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487M16—7121no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—7121no—
499C2×C8—7121no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—41no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—3561no—
527C23—14241no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—161no—
541D4—892no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—14241no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—7121no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4#1566805711yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1781no—
579C8—1781no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4#135×D8911yescharacteristic
608C4#1915239711yescharacteristic
609C4#1915240211yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—7121no—
616C2#2603178011yescharacteristic
617C2#2603193511yescharacteristic
618C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032670C2semidirect
2. #26032488C2semidirect
3. #26032183C2semidirect
4. #26032062C2semidirect
5. #26019907C2semidirect
6. #26019825C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019650C2semidirect
10. #26019400C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019337C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
16. #19152313C22semidirect
19. #19152001C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
32. #19151885C22semidirect
45. D4×#10623494C22semidirect
47. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
319. #1646D89semidirect
325. C89#19775semidirect
333. #487C2×D89semidirect
350. #461C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect
375. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326702
#260324882
#260321832
#260320622
#260199072
#260198252
#260196912
#260196642
#260196502
#260194002
#260193702
#260193372
#260190842
#260190732
C89×#16462
#1977589