Finite Group Databasebeta

← #36544080

Subgroups — #36544080

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic, complemented
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151940—21no—
27#19151923—21no—
28#19151920—21no—
29#19151920—21no—
30#19151913—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic, complemented
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151851—21no—
37#19151833—21no—
38#19151831—21no—
39#19151827—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic, complemented
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151745—21no—
44#19151734—21no—
45#19151730—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
49#19151635—21no—
50#19151604—21no—
51#19151595—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15667998—41no—
82#15667998—41no—
83#15667994—41no—
84#15667991—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—41no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—81no—
168#13083563—82no—
169D712—22no—
170D712—81no—
171#13083559—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199D8×C89—41no—
200M16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356#13512yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—81no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19775—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#326711yescharacteristic
305C2×C89#328011yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—81no—
309D89—161no—
310#3341—891no—
311#3325—891no—
312#3303—891no—
313#3294—891no—
314#1719—891no—
315#1703—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1675—891no—
319#1646—891no—
320#1635—891no—
321#1629—891no—
322#1624—891no—
323#1581D8911yescharacteristic, complemented
324#1580—891no—
325C89#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—891no—
327#555—891no—
328#547—891no—
329D42—891no—
330#500—891no—
331#492—891no—
332#487—891no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#485—1781no—
337#482—1781no—
338#482—1781no—
339#482—1781no—
340#480—1781no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#474—891no—
346#469—1781no—
347#466—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#449—1781no—
354#447—1781no—
355#447—1781no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8C2×D8911yescharacteristic
358#436C2×D8911yescharacteristic
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#427—1781no—
363#418—1781no—
364#416—1781no—
365C2×#102—1781no—
366#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#332—891no—
371#331—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8D35611yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—891no—
393#127—891no—
394#124—3561no—
395#124—3561no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#120—3561no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107D35611yescharacteristic
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—3561no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102D35611yescharacteristic
446#102D35611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C24—3561no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—7121no—
473C2×D4—7121no—
474C2×D4C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481SD16—7121no—
482SD16—7122no—
483D8—41no—
484D8—1782no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—7121no—
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×D35611yescharacteristic
499C2×C8C2×D35611yescharacteristic
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—3561no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—3561no—
527C23—14241no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—7121no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—14241no—
546D4—14241no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—7121no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C22×D35611yescharacteristic
572C2×C4#1566805811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22D4×D35611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4#135×D8911yescharacteristic
608C4#1915239811yescharacteristic
609C4#1915239911yescharacteristic
610C4#1915241011yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—7121no—
616C2#2603178211yescharacteristic
617C2#2603193811yescharacteristic
618C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032676C2semidirect
2. #26032495C2semidirect
3. #26032181C2semidirect
4. #26032067C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019827C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019652C2semidirect
10. #26019483C2semidirect
11. #26019406C2semidirect
12. #26019370C2semidirect
13. #26019337C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
17. #19152313C22semidirect
20. #19152003C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
34. #19151888C22semidirect
40. #19151804C22semidirect
48. C8×D356C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
323. #1581D89semidirect
325. C89#19775semidirect
361. C8×D4C2×D89semidirect
366. #335C2×D89semidirect
375. D4⋊C8C2×D89semidirect
376. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326762
#260324952
#260321812
#260320672
#260199052
#260198272
#260196902
#260196612
#260196522
#260194832
#260194062
#260193702
#260193372
#260190772
C89×#15812
#1977589