Finite Group Databasebeta

← #36544081

Subgroups — #36544081

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151942—21no—
26#19151925—21no—
27#19151925—21no—
28#19151924—21no—
29#19151912—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic, complemented
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151852—21no—
34#19151835—21no—
35#19151834—21no—
36#19151828—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151744—21no—
41#19151734—21no—
42#19151733—21no—
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
47#19151663C2211yescharacteristic, complemented
48#19151635—21no—
49#19151601—21no—
50#19151591—21no—
51C2×#15667934—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668001—41no—
82#15668001—41no—
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667936—41no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083563—81no—
168#13083561—82no—
169D712—41no—
170D712—81no—
171D712—81no—
172#13083559—22no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—81no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89#13512yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356—161no—
254D356—161no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19775—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89#326711yescharacteristic
304C2×C89#328011yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—81no—
307D89—81no—
308D89—81no—
309D89—161no—
310#3341—891no—
311#3325—891no—
312#3303—891no—
313#3294—891no—
314#1719—891no—
315#1703—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1675D8911yescharacteristic, complemented
319#1646—891no—
320#1635—891no—
321#1629—891no—
322#1624—891no—
323#1581—891no—
324#1580—891no—
325C89#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—891no—
327#555—891no—
328#547—891no—
329D42—891no—
330#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#492—891no—
332#487—891no—
333#487—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#485—1781no—
337#482—1781no—
338#482—1781no—
339#482—1781no—
340#480—1781no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476C2×D8911yescharacteristic
344#476C2×D8911yescharacteristic
345#474—891no—
346#469—1781no—
347#466—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#449—1781no—
354#447—1781no—
355#447—1781no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362#427—1781no—
363#418—1781no—
364#416—1781no—
365C2×#102—1781no—
366#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#334—891no—
368#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#332—891no—
371#331—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#124—3561no—
395#124—3561no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#120—3561no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—891no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—3561no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C24—3561no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—7121no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481SD16—7121no—
482SD16—7122no—
483D8—3561no—
484D8—1782no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487M16—7121no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—7121no—
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—3561no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536D4—21no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—14241no—
542D4—14241no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4#1566803512yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4#1566805811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—14244no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4C2×#1566803511yescharacteristic
608C4#1915239711yescharacteristic
609C4#1915240011yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2—7121no—
615C2—7121no—
616C2#2603178311yescharacteristic
617C2#2603193411yescharacteristic
618C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1675C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1675D89
hypocenterC89#19775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032674C2semidirect
2. #26032491C2semidirect
3. #26032177C2semidirect
4. #26032066C2semidirect
5. #26019908C2semidirect
6. #26019830C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019401C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1675C2semidirect
17. #19152314C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
37. #19151804C22semidirect
46. C8×D356C22semidirect
47. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #333×C89C22semidirect
318. #1675D89semidirect
325. C89#19775semidirect
330. #500C2×D89semidirect
366. #335C2×D89semidirect
368. #333C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326742
#260324912
#260321772
#260320662
#260199082
#260198302
#260196902
#260196642
#260194812
#260194012
#260193672
#260193362
#260190802
#260190742
C89×#16752
#1977589