Finite Group Databasebeta

← #36544082

Subgroups — #36544082

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic, complemented
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151938—21no—
26#19151924—21no—
27#19151923—21no—
28#19151921—21no—
29#19151913—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151851—21no—
34#19151835—21no—
35#19151833—21no—
36#19151830—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151746—21no—
41#19151734—21no—
42#19151733—21no—
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic, complemented
48#19151633—21no—
49#19151604—21no—
50#19151593—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668001—41no—
82#15667998—41no—
83#15667997—41no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667983—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667935—41no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083561—81no—
168#13083561—82no—
169D712—22no—
170D712—81no—
171D712—81no—
172#13083559—41no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C8×D89—81no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201M16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—161no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253D356—161no—
254D356#13512yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19775—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89#326711yescharacteristic
304C2×C89#328011yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—42no—
307D89—81no—
308D89—81no—
309D89—161no—
310#3341—891no—
311#3325—891no—
312#3303—891no—
313#3294—891no—
314#1719—891no—
315#1703D8911yescharacteristic, complemented
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1675—891no—
319#1646—891no—
320#1635—891no—
321#1629—891no—
322#1624—891no—
323#1581—891no—
324#1580—891no—
325C89#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—891no—
327#555—891no—
328#547—891no—
329D42—891no—
330#500—891no—
331#492—891no—
332#487—891no—
333#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#486—891no—
335#486—891no—
336#485—1781no—
337#482—1781no—
338#482—1781no—
339#482—1781no—
340#480—1781no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476C2×D8911yescharacteristic
345#474C2×D8911yescharacteristic
346#469—1781no—
347#466—1781no—
348#466—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#449—1781no—
354#447—1781no—
355#447—1781no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—891no—
358#436C2×D8911yescharacteristic
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362#427—1781no—
363#418—1781no—
364#416—1781no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#333—891no—
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#331—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#124—3561no—
395#124—3561no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#120—3561no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415#107—21no—
416#107—891no—
417#107—891no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—3561no—
431#103—1781no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C24—3561no—
455#41—3562no—
456#41—7121no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—7121no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481SD16—7121no—
482SD16—7122no—
483D8—3561no—
484D8—1782no—
485D8—7121no—
486D8—7121no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—7121no—
497C2×C8—7121no—
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C42—3561no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—892no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—14241no—
544D4—14241no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—7121no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4#1566805811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4#135×D8911yescharacteristic
608C4#1915239711yescharacteristic
609C4#1915240211yescharacteristic
610C4#1915240711yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—3562no—
613C2—14241no—
614C2—7121no—
615C2—7121no—
616C2#2603178411yescharacteristic
617C2#2603193211yescharacteristic
618C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1703C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1703D89
hypocenterC89#19775
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032673C2semidirect
2. #26032495C2semidirect
3. #26032179C2semidirect
4. #26032062C2semidirect
5. #26019906C2semidirect
6. #26019692C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019650C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1703C2semidirect
16. #19152314C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
37. #19151800C22semidirect
45. C8×D356C22semidirect
47. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
315. #1703D89semidirect
325. C89#19775semidirect
333. #487C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect
370. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326732
#260324952
#260321792
#260320622
#260199062
#260196922
#260196622
#260196502
#260194792
#260194042
#260193672
#260193362
#260190792
#260190752
C89×#17032
#1977589