Finite Group Databasebeta

← #36544086

Subgroups — #36544086

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151936—21no—
25#19151931—21no—
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151846—21no—
30#19151829—21no—
31#19151826—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151743—21no—
36#19151743—21no—
37#19151740—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151599—21no—
43#19151594—21no—
44#19151591—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#547×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#480×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#466×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#107×C89—21no—
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15667998—41no—
78#15667996—41no—
79#15667992—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—41no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#123×C89—41no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083562—81no—
154#13083561—81no—
155#13083561—81no—
156#13083559—22no—
157#13083558—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—81no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193D8×C89—41no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—42no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89#13512yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19776—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—42no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89#326711yescharacteristic
298C2×C89#328011yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—81no—
301#3334D8911yescharacteristic, complemented
302#3330—891no—
303#3303—891no—
304#3303—891no—
305#1718—891no—
306#1703—891no—
307#1683—891no—
308#1679—891no—
309#1673—891no—
310#1654—891no—
311#1654—891no—
312#1646—891no—
313#1635—891no—
314#1581—891no—
315#1580—891no—
316C89#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—891no—
318#547—891no—
319#547C2×D8911yescharacteristic
320#547C2×D8911yescharacteristic
321#500C2×D8911yescharacteristic
322#498—891no—
323#487—891no—
324#487—891no—
325#487—891no—
326#487—891no—
327#485—1781no—
328#485—1781no—
329#484—1781no—
330#480—21no—
331#480—21no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#474—891no—
335#474C2×D8911yescharacteristic
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#468—1781no—
338#466—21no—
339#465—1781no—
340#465—1781no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—891no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8C2×D8911yescharacteristic
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4C2×D8911yescharacteristic
353C2×#107—21no—
354#417—1781no—
355#416—1781no—
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×M16—1781no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#124—3561no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387#123—3561no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—891no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—3561no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—3561no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102C22⋊D8911yescharacteristic
437#102C22⋊D8911yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470SD16—7121no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473D8—41no—
474D8—1782no—
475M16—7121no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—3561no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1781no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—7121no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—14241no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—7122no—
536D4#1566803112yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×C4#1566805711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4C2×#1566803111yescharacteristic
591C4#1915239611yescharacteristic
592C4#1915239911yescharacteristic
593C4#1915240611yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—7121no—
598C2#2603177811yescharacteristic
599C2#2603193711yescharacteristic
600C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3334C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3334D89
hypocenterC89#19776
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032557C2semidirect
2. #26032182C2semidirect
3. #26032180C2semidirect
4. #26019897C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019638C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019535C2semidirect
11. #26019479C2semidirect
12. #26019403C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3334C2semidirect
301. #3334D89semidirect
316. C89#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325572
#260321822
#260321802
#260198972
#260198252
#260197032
#260196732
#260196382
#260195362
#260195352
#260194792
#260194032
#260190822
#260190742
C89×#33342
#1977689