Finite Group Databasebeta

← #36544089

Subgroups — #36544089

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152251C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151938—21no—
21#19151938—21no—
22#19151932—21no—
23#19151913—21no—
24#19151913—21no—
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151847—21no—
31#19151835—21no—
32#19151830—21no—
33#19151830—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151746—21no—
38#19151746—21no—
39#19151746—21no—
40C4×D712C2211yescharacteristic
41C4×D712C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#107×D89—21no—
47#19151598—21no—
48#19151593—21no—
49#19151593—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668001—41no—
80#15667997—41no—
81#15667997—41no—
82#15667997—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89—41no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149#13083575—81no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167#13083561—81no—
168D712—22no—
169D712—41no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—81no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—82no—
243D356—82no—
244D356—82no—
245D356—161no—
246D356#13512yes—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293#19776—891nomaximal, Sylow
294C2×C89#326711yescharacteristic
295C2×C89#328011yescharacteristic
296C2×C89#328911yescharacteristic
297D89—42no—
298D89—81no—
299D89—81no—
300D89—81no—
301#3334—891no—
302#3330—891no—
303#3303—891no—
304#3303—891no—
305#1718D8911yescharacteristic, complemented
306#1703—891no—
307#1683—891no—
308#1679—891no—
309#1673—891no—
310#1654—891no—
311#1654—891no—
312#1646—891no—
313#1635—891no—
314#1581—891no—
315#1580—891no—
316C89#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—891no—
318#547—891no—
319#547—891no—
320#547—891no—
321#500C2×D8911yescharacteristic
322#498C2×D8911yescharacteristic
323#487C2×D8911yescharacteristic
324#487C2×D8911yescharacteristic
325#487C2×D8911yescharacteristic
326#487C2×D8911yescharacteristic
327#485—1781no—
328#485—1781no—
329#484—1781no—
330#480—1781no—
331#480—1781no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#474—891no—
335#474—891no—
336#474—891no—
337#468—1781no—
338#466—1781no—
339#465—1781no—
340#465—1781no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—891no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—891no—
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353C2×#107—1781no—
354#417—1781no—
355#416—1781no—
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×#41—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×M16—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#124—3561no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387#123—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—891no—
408#107—891no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—41no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—3562no—
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470SD16—7121no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473D8—3561no—
474D8—1782no—
475M16—7121no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—3561no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—892no—
526D4—14241no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4#1566805711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1782no—
580C22#1915223311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4#1915239711yescharacteristic
592C4#1915240011yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C2—3562no—
595C2—7121no—
596C2—7121no—
597C2—7121no—
598C2#2603177611yescharacteristic
599C2#2603193611yescharacteristic
600C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19776
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032599C2semidirect
2. #26032556C2semidirect
3. #26032179C2semidirect
4. #26032179C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019638C2semidirect
9. #26019533C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019477C2semidirect
12. #26019400C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
305. #1718D89semidirect
316. C89#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325992
#260325562
#260321792
#260198242
#260197002
#260196722
#260196382
#260195332
#260194772
#260194002
#260190832
#260190772
C89×#17182
#1977689