Finite Group Databasebeta

← #36544091

Subgroups — #36544091

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151933—21no—
25#19151910—21no—
26#19151910—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151842—21no—
32#19151831—21no—
33#19151825—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151741—21no—
37#19151741—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#107×D89—21no—
43#19151597—21no—
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15667994—41no—
78#15667994—41no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667983—21no—
82#15667983—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85C4⋊C4×D89—21no—
86#15667946—21no—
87#15667946—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—41no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—41no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158#13083559—22no—
159#13083558—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—21no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191SD16×C89—81no—
192D8×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—81no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356#13512yes—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19776—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—81no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89#326711yescharacteristic
298C2×C89#328011yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301#3334—891no—
302#3330—891no—
303#3303—891no—
304#3303D8911yescharacteristic, complemented
305#1718—891no—
306#1703—891no—
307#1683—891no—
308#1679—891no—
309#1673—891no—
310#1654—891no—
311#1654—891no—
312#1646—891no—
313#1635—891no—
314#1581—891no—
315#1580—891no—
316C89#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555C2×D8911yescharacteristic
318#547—891no—
319#547—891no—
320#547C2×D8911yescharacteristic
321#500—891no—
322#498—891no—
323#487—891no—
324#487—891no—
325#487—891no—
326#487C2×D8911yescharacteristic
327#485—21no—
328#485—1781no—
329#484—1781no—
330#480—1781no—
331#480—1781no—
332#476—891no—
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#474—891no—
335#474—891no—
336#474—891no—
337#468—1781no—
338#466—1781no—
339#465—21no—
340#465—1781no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#449—21no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8C2×D8911yescharacteristic
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4C2×D8911yescharacteristic
353C2×#107—1781no—
354#417—1781no—
355#416—21no—
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370C2×#41—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×M16—1781no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#124—41no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387#123—3561no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405#107—891no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—3561no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—3561no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102C22⋊D8911yescharacteristic
437#102C22⋊D8911yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449#41—7121no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470SD16—81no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473D8—41no—
474D8—1782no—
475M16—7121no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—41no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1781no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—892no—
534D4—1781no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×C4#1566805711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1782no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4#1915239611yescharacteristic
592C4#1915240011yescharacteristic
593C4#1915240911yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—3562no—
598C2#2603177311yescharacteristic
599C2#2603193111yescharacteristic
600C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3303C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3303D89
hypocenterC89#19776
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032601C2semidirect
2. #26032551C2semidirect
3. #26032174C2semidirect
4. #26019901C2semidirect
5. #26019829C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019641C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019534C2semidirect
11. #26019480C2semidirect
12. #26019402C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3303C2semidirect
304. #3303D89semidirect
316. C89#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326012
#260325512
#260321742
#260199012
#260198292
#260197002
#260196772
#260196412
#260195362
#260195342
#260194802
#260194022
#260190822
#260190742
C89×#33032
#1977689