Finite Group Databasebeta

← #36544093

Subgroups — #36544093

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151936—21no—
26#19151933—21no—
27#19151913—21no—
28#19151910—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151842—21no—
34#19151833—21no—
35#19151829—21no—
36#19151824—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151743—21no—
40#19151742—21no—
41#19151741—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic
45D4×#10623494C2211yescharacteristic
46#19151663C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#107×D89—21no—
49#19151597—21no—
50#19151594—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15667998—41no—
80#15667997—41no—
81#15667994—41no—
82#15667991—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667937—41no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083562—81no—
160#13083561—81no—
161#13083559—22no—
162#13083559—41no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—41no—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—82no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—161no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—82no—
248D356#13512yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19776—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—81no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#326711yescharacteristic
297C2×C89#328011yescharacteristic
298C2×C89#328911yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—81no—
301#3334—891no—
302#3330—891no—
303#3303—891no—
304#3303—891no—
305#1718—891no—
306#1703—891no—
307#1683—891no—
308#1679—891no—
309#1673—891no—
310#1654—891no—
311#1654D8911yescharacteristic, complemented
312#1646—891no—
313#1635—891no—
314#1581—891no—
315#1580—891no—
316C89#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—891no—
318#547—891no—
319#547—891no—
320#547C2×D8911yescharacteristic
321#500—891no—
322#498C2×D8911yescharacteristic
323#487—891no—
324#487—891no—
325#487—891no—
326#487—891no—
327#485—1781no—
328#485—1781no—
329#484—1781no—
330#480—1781no—
331#480—1781no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#474—891no—
335#474—891no—
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#468—1781no—
338#466—1781no—
339#465—1781no—
340#465—1781no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—891no—
349#436—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353C2×#107—1781no—
354#417—1781no—
355#416—1781no—
356#416—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332C2×D8911yescharacteristic
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370C2×#41—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×M16—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#124—3561no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387#123—3561no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—21no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405#107—21no—
406#107—891no—
407#107—891no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—41no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449#41—7121no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C2×D4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470SD16—81no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473D8—3561no—
474D8—1782no—
475M16—7121no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8—7121no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—3561no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—7121no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—892no—
531D4—14241no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4#1566805711yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1782no—
580C22#1915223011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4#1915239411yescharacteristic
592C4#1915240211yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—3562no—
597C2—7121no—
598C2#2603177511yescharacteristic
599C2#2603193511yescharacteristic
600C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#19776
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032598C2semidirect
2. #26032551C2semidirect
3. #26032183C2semidirect
4. #26032180C2semidirect
5. #26019896C2semidirect
6. #26019825C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019678C2semidirect
9. #26019639C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019482C2semidirect
12. #26019406C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
311. #1654D89semidirect
316. C89#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325982
#260325512
#260321832
#260321802
#260198962
#260198252
#260197022
#260196782
#260196392
#260195332
#260194822
#260194062
#260190842
#260190732
C89×#16542
#1977689