Finite Group Databasebeta

← #36544095

Subgroups — #36544095

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151940—21no—
28#19151934—21no—
29#19151910—21no—
30#19151910—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151844—21no—
37#19151831—21no—
38#19151827—21no—
39#19151826—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151803C2211yescharacteristic
43#19151745—21no—
44#19151745—21no—
45#19151740—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#107×D89—21no—
50#19151600—21no—
51#19151595—21no—
52#19151591—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15667998—41no—
81#15667996—41no—
82#15667994—41no—
83#15667994—41no—
84#15667992—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667971—21no—
95#15667970—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—41no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167#13083562—81no—
168D712—22no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—42no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198D8×C89—41no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356#13512yes—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19776—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—81no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#326711yescharacteristic
297C2×C89#328011yescharacteristic
298C2×C89#328911yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—81no—
301#3334—891no—
302#3330—891no—
303#3303—891no—
304#3303—891no—
305#1718—891no—
306#1703—891no—
307#1683—891no—
308#1679—891no—
309#1673—891no—
310#1654—891no—
311#1654—891no—
312#1646—891no—
313#1635—891no—
314#1581D8911yescharacteristic, complemented
315#1580—891no—
316C89#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—891no—
318#547—891no—
319#547—891no—
320#547—891no—
321#500—891no—
322#498—891no—
323#487—891no—
324#487—891no—
325#487—891no—
326#487—891no—
327#485—1781no—
328#485—1781no—
329#484—1781no—
330#480—1781no—
331#480—1781no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#474—891no—
335#474—891no—
336#474—891no—
337#468—1781no—
338#466—1781no—
339#465—1781no—
340#465—1781no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—891no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8C2×D8911yescharacteristic
349#436C2×D8911yescharacteristic
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4C2×D8911yescharacteristic
353C2×#107—1781no—
354#417—1781no—
355#416—1781no—
356#416—1781no—
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×#41—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8D35611yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384#124—3561no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387#123—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405#107—891no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107D35611yescharacteristic
412#106—3561no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—3561no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102D35611yescharacteristic
437#102D35611yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—3562no—
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450#41—7121no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4C2×D35611yescharacteristic
462C2×D4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470SD16—7121no—
471SD16—7121no—
472SD16—7121no—
473D8—41no—
474D8—1782no—
475M16—81no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—3561no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—7121no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—892no—
530D4—14241no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C22×D35611yescharacteristic
558C2×C4#1566805811yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1782no—
580C22D4×D35611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4#1915239811yescharacteristic
592C4#1915239911yescharacteristic
593C4#1915241011yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—3562no—
597C2—7121no—
598C2#2603178211yescharacteristic
599C2#2603193811yescharacteristic
600C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19776
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032601C2semidirect
2. #26032558C2semidirect
3. #26032182C2semidirect
4. #26032181C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019827C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019642C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019538C2semidirect
12. #26019483C2semidirect
13. #26019406C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
314. #1581D89semidirect
316. C89#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326012
#260325582
#260321822
#260321812
#260198982
#260198272
#260197042
#260196752
#260196422
#260195392
#260195382
#260194832
#260194062
#260190772
C89×#15812
#1977689