Finite Group Databasebeta

← #36544098

Subgroups — #36544098

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032068C211yesmaximal, characteristic
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152233C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic, complemented
20#19151980—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151920—21no—
27#19151910—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151841—21no—
32#19151837—21no—
33#19151831—21no—
34#19151820—21no—
35#19151817—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic, complemented
37#19151803C2211yescharacteristic, complemented
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151758—21no—
40#19151747—21no—
41#19151730—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083564—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151601—21no—
50#19151592—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668000—21no—
84#15667994—41no—
85#15667991—21no—
86#15667988—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667980—41no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—41no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×D8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#126×C89—41no—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—42no—
162#13083564—81no—
163#13083564—81no—
164#13083562—81no—
165#13083561—22no—
166#13083561—81no—
167#13083559—41no—
168#13083557—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—81no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356#13512yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328011yescharacteristic
304C2×C89#328911yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—81no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628D8911yescharacteristic, complemented
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498—891no—
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486C2×D8911yescharacteristic
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462—891no—
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459C2×D8911yescharacteristic
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8—891no—
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331—891no—
369Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—891no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—3561no—
395#124—21no—
396#124—1781no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—3561no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—3562no—
476Q16—7121no—
477Q16—7121no—
478SD16—81no—
479SD16—1782no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—81no—
483D8—3561no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—7121no—
495C2×C8—7121no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—14241no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—892no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C4#1915240211yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3562no—
609C2—7121no—
610C2#2603178511yescharacteristic
611C2#2603193511yescharacteristic
612C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032068C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033236C2semidirect
2. #26032486C2semidirect
3. #26032163C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019538C2semidirect
11. #26019524C2semidirect
12. #26019428C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
19. #19151996C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
36. #19151808C22semidirect
37. #19151803C22semidirect
42. Q8×#10623494C22semidirect
47. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #556×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
319. #1628D89semidirect
322. C89#19777semidirect
324. #556C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect
369. Q8⋊C8C2×D89semidirect
372. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
#260324862
#260321632
#260320682
#260199142
#260198022
#260196942
#260196872
#260196162
#260195382
#260195242
#260194282
#260190782
#260190672
C89×#16282
#1977789