Finite Group Databasebeta

← #36544100

Subgroups — #36544100

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032064C211yesmaximal, characteristic
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151982—21no—
22#19151978C2211yescharacteristic, complemented
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151920—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151841—21no—
33#19151836—21no—
34#19151833—21no—
35#19151821—21no—
36#19151821—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic, complemented
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151747—21no—
42#19151733—21no—
43C4×Dic356—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151601—21no—
50#19151593—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668007—41no—
84#15668000—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667943—41no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163Dic356—42no—
164Dic356—81no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167#13083561—22no—
168D712—41no—
169#13083559—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203Q16×C89—81no—
204SD16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—82no—
251D356#13512yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#328911yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306D89—81no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682D8911yescharacteristic, complemented
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556—891no—
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498—891no—
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486C2×D8911yescharacteristic
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460C2×D8911yescharacteristic
349#459—891no—
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#126—3561no—
394#126—3561no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—3561no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—81no—
476Q16—3562no—
477Q16—7121no—
478SD16—81no—
479SD16—1782no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3561no—
483D8—7121no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—3561no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—14241no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—892no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C4#1915239911yescharacteristic
605C4#1915240011yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3562no—
608C2—7121no—
609C2—7121no—
610C2#2603178711yescharacteristic
611C2#2603194011yescharacteristic
612C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032064C2
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033241C2semidirect
2. #26032486C2semidirect
3. #26032172C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019618C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019432C2semidirect
12. #26019361C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
17. #19152321C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
22. #19151978C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
38. #19151804C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
313. #1682D89semidirect
322. C89#19777semidirect
345. #462C2×D89semidirect
353. C8×Q8C2×D89semidirect
364. #335C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260324862
#260321722
#260320642
#260199112
#260197982
#260196882
#260196182
#260195372
#260195202
#260194322
#260193612
#260190802
#260190622
C89×#16822
#1977789