Finite Group Databasebeta

← #36544101

Subgroups — #36544101

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151981—21no—
20#19151978C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151919—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151842—21no—
29#19151837—21no—
30#19151819—21no—
31#19151819—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic, complemented
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151749—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
39#19151692—21no—
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151603—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668005—41no—
79#15668005—41no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87#15667971—21no—
88#15667971—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—41no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—81no—
150#13083562—22no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083558—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C24×C89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198D8×C89—41no—
199D8×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—81no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89#13512yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—164no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89—81no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326811yescharacteristic
305C2×C89#328011yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294D8911yescharacteristic
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556—891no—
325#547C2×D8911yescharacteristic
326D42C2×D8911yescharacteristic
327#498—891no—
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486C2×D8911yescharacteristic
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—21no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474C2×D8911yescharacteristic
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—21no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462—891no—
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460—891no—
349#459C2×D8911yescharacteristic
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—21no—
353C8×Q8—891no—
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8C2×D8911yescharacteristic
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4C2×D8911yescharacteristic
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—21no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#126—3561no—
394#126—3561no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107C22⋊D8911yescharacteristic
418#106—891no—
419#106—3561no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102C22⋊D8911yescharacteristic
443#102C22⋊D8911yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4D4×D8911yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475Q16—3562no—
476Q16—7121no—
477Q16—7121no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—41no—
483D8—81no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4#1566803112yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803111yescharacteristic
603C4#1915239611yescharacteristic
604C4#1915239911yescharacteristic
605C4#1915240111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2603178811yescharacteristic
611C2#2603193711yescharacteristic
612C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033238C2semidirect
2. #26032483C2semidirect
3. #26032169C2semidirect
4. #26019911C2semidirect
5. #26019797C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019617C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019521C2semidirect
11. #26019431C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
18. #19151994C22semidirect
20. #19151978C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
34. #19151803C22semidirect
38. C8×Dic178C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
322. C89#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332382
#260324832
#260321692
#260199112
#260197972
#260196932
#260196872
#260196172
#260195362
#260195212
#260194312
#260193602
#260190822
#260190642
C89×#32942
#1977789