Finite Group Databasebeta

← #36544104

Subgroups — #36544104

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032064C211yesmaximal, characteristic
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151983—21no—
21#19151937—21no—
22#19151921—21no—
23#19151910—21no—
24#19151875C2211yescharacteristic
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151843—21no—
28#19151838—21no—
29#19151833—21no—
30#19151822—21no—
31#19151822—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic, complemented
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151750—21no—
39#19151733—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×Dic89—21no—
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43C4×D712C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
47#19151601—21no—
48#19151593—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668007—41no—
81#15668007—41no—
82#15668001—21no—
83#15668001—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—41no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—81no—
163#13083563—22no—
164#13083562—81no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167D712—41no—
168#13083559—81no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202Q16×C89—42no—
203Q16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—82no—
253D356#13512yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#328911yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306D89—81no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720D8911yescharacteristic, complemented
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556—891no—
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#495—1781no—
329#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#486C2×D8911yescharacteristic
333#486C2×D8911yescharacteristic
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462—891no—
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8—891no—
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#126—3561no—
394#126—3561no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—41no—
419#106—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—891no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—7121no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3561no—
483D8—7121no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—14241no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—892no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22#1915223311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C4#1915240011yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3562no—
608C2—7121no—
609C2—7121no—
610C2#2603179111yescharacteristic
611C2#2603193611yescharacteristic
612C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032064C2
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033242C2semidirect
2. #26032482C2semidirect
3. #26032168C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019533C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
11. #26019428C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
34. #19151800C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
46. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
61. #494×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
311. #1720D89semidirect
322. C89#19777semidirect
327. #498C2×D89semidirect
329. #494C2×D89semidirect
330. #487C2×D89semidirect
373. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332422
#260324822
#260321682
#260320642
#260197962
#260196932
#260196862
#260196142
#260195332
#260195192
#260194282
#260193592
#260190832
#260190662
C89×#17202
#1977789