Finite Group Databasebeta

← #36544105

Subgroups — #36544105

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032059C211yesmaximal, characteristic
4#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151980—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151924—21no—
25#19151911—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151847—21no—
29#19151832—21no—
30#19151820—21no—
31#19151817—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic, complemented
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151747—21no—
37#19151731—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13083564—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151677C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151601—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668007—41no—
81#15668000—21no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667986—21no—
85#15667982—41no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667970—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#126×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—21no—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083562—81no—
160#13083561—81no—
161#13083561—81no—
162#13083559—41no—
163#13083559—81no—
164#13083557—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—81no—
193SD16×C89—22no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—81no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89#13512yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328011yescharacteristic
304C2×C89#328911yescharacteristic
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302D8911yescharacteristic, complemented
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#547C2×D8911yescharacteristic
326D42—891no—
327#498—891no—
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—891no—
334#485—21no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474C2×D8911yescharacteristic
340#468—1781no—
341#467—21no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#452—21no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8—891no—
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C4×D8—891no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#418—1781no—
361#416—21no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#126—41no—
394#126—3561no—
395#124—21no—
396#124—1781no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—21no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—3561no—
419#106C22⋊D8911yescharacteristic
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103C22⋊D8911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—3561no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102C22⋊D8911yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—81no—
476Q16—3562no—
477Q16—7121no—
478SD16—22no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3561no—
483D8—7121no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4#1566803212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—14244no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803211yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C4#1915240011yescharacteristic
605C4#1915240111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603179211yescharacteristic
611C2#2603193311yescharacteristic
612C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3302C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032059C2
hypercenter#3302D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033236C2semidirect
2. #26032485C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019430C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3302C2semidirect
18. #19151994C22semidirect
20. #19151977C22semidirect
32. #19151803C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #556×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
62. #462×C89C22semidirect
65. C8×D4×C89C22semidirect
309. #3302D89semidirect
322. C89#19777semidirect
324. #556C2×D89semidirect
330. #487C2×D89semidirect
345. #462C2×D89semidirect
359. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
#260324852
#260320592
#260199092
#260197962
#260196982
#260196892
#260196152
#260195362
#260195202
#260194302
#260193622
#260190812
SD16⋊#106234942
C89×#33022
#1977789