Finite Group Databasebeta

← #36544106

Subgroups — #36544106

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032067C211yesmaximal, characteristic
4#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151950C2211yescharacteristic, complemented
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151922—21no—
25#19151913—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151846—21no—
30#19151837—21no—
31#19151833—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic, complemented
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151758—21no—
36#19151748—21no—
37#19151730—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#19151602—21no—
43#19151592—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C89—21no—
59#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C89—21no—
61#464×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15667994—41no—
80#15667991—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84#15667982—41no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667943—41no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936D411yescharacteristic
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#126×C89—41no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—81no—
162#13083561—22no—
163#13083561—81no—
164#13083559—81no—
165#13083558—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188Q16×C89—42no—
189Q16×C89—81no—
190SD16×C89—81no—
191SD16×C89—81no—
192D8×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257D356#13512yes—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328011yescharacteristic
304C2×C89#328911yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—161no—
307#3393D8911yescharacteristic, complemented
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556C2×D8911yescharacteristic
324#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498—891no—
328#495—21no—
329#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#487—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—891no—
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—21no—
344#464—21no—
345#462—891no—
346#461C2×D8911yescharacteristic
347#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#460—891no—
349#459—891no—
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
354C4×Q16—21no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8C2×D8911yescharacteristic
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#126—41no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107C22⋊D8911yescharacteristic
418#106—891no—
419#106—3561no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—891no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102C22⋊D8911yescharacteristic
443#102C22⋊D8911yescharacteristic
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4—891no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—7121no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—1782no—
481SD16—7121no—
482D8—41no—
483D8—7121no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—892no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—14244no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239611yescharacteristic
604C4#1915240011yescharacteristic
605C4#1915240111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—3562no—
609C2—14241no—
610C2#2603179311yescharacteristic
611C2#2603193111yescharacteristic
612C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3393C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032067C2
hypercenter#3393D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032477C2semidirect
2. #26032163C2semidirect
4. #26019915C2semidirect
5. #26019801C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019522C2semidirect
11. #26019429C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3393C2semidirect
18. #19151994C22semidirect
19. #19151950C22semidirect
32. #19151808C22semidirect
41. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
57. #556×C89C22semidirect
59. #494×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
307. #3393D89semidirect
322. C89#19777semidirect
324. #556C2×D89semidirect
329. #494C2×D89semidirect
347. #461C2×D89semidirect
353. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324772
#260321632
#260320672
#260199152
#260198012
#260196962
#260196912
#260196142
#260195342
#260195222
#260194292
#260193622
#260190822
#260190622
C89×#33932
#1977789