Finite Group Databasebeta

← #36544107

Subgroups — #36544107

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032066C211yesmaximal, characteristic
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151982—21no—
22#19151978C2211yescharacteristic, complemented
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151924—21no—
29#19151912—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151847—21no—
34#19151838—21no—
35#19151834—21no—
36#19151821—21no—
37#19151821—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic, complemented
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic, complemented
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151757—21no—
44#19151747—21no—
45#19151734—21no—
46C4×Dic356—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50#19151601—21no—
51#19151591—21no—
52C2×#15667934—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—41no—
85#15668007—41no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667982—41no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—41no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—41no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—42no—
166Dic356—81no—
167#13083564—81no—
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170#13083561—81no—
171D712—41no—
172D712—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—81no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13512yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#328911yescharacteristic
304D89—81no—
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556—891no—
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498—891no—
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—891no—
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462—891no—
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C4×D8—891no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4C2×D8911yescharacteristic
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16D35611yescharacteristic
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392#127—891no—
393#126—3561no—
394#126—3561no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—3561no—
419#106D35611yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103D35611yescharacteristic
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102D35611yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
458C2×D4—891no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—3562no—
476Q16—7121no—
477Q16—7121no—
478SD16—22no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3561no—
483D8—7121no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×D35611yescharacteristic
495C2×C8C2×D35611yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—3561no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3561no—
525C23—14241no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538D4—21no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—7121no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4#1566803412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×D35611yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—14244no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×D35611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803411yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C4#1915240211yescharacteristic
605C4#1915240311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—14241no—
608C2—7121no—
609C2—7121no—
610C2#2603179411yescharacteristic
611C2#2603193911yescharacteristic
612C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032066C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033241C2semidirect
2. #26032485C2semidirect
3. #26032171C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019524C2semidirect
12. #26019434C2semidirect
13. #26019365C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19152321C22semidirect
20. #19151996C22semidirect
22. #19151978C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
38. #19151808C22semidirect
40. #19151804C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
321. SD16⋊C8D89semidirect
322. C89#19777semidirect
353. C8×Q8C2×D89semidirect
364. #335C2×D89semidirect
369. Q8⋊C8C2×D89semidirect
373. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332412
#260324852
#260321712
#260320662
#260199122
#260198002
#260196962
#260196902
#260196172
#260195392
#260195242
#260194342
#260193652
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1977789