Finite Group Databasebeta

← #36544108

Subgroups — #36544108

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032062C211yesmaximal, characteristic
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic, complemented
17#19152251C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151938—21no—
26#19151922—21no—
27#19151913—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151846—21no—
31#19151836—21no—
32#19151835—21no—
33#19151820—21no—
34#19151817—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic, complemented
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151759—21no—
40#19151748—21no—
41#19151733—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083564—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151676C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151602—21no—
50#19151593—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083558—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—41no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#126×C89—41no—
131#124×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083564—81no—
165#13083562—81no—
166#13083561—22no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169D712—81no—
170#13083559—41no—
171#13083558—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198Q16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255D356#13512yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#328911yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652D8911yescharacteristic, complemented
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556C2×D8911yescharacteristic
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—891no—
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474C2×D8911yescharacteristic
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8—891no—
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331—891no—
369Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#126—41no—
394#126—3561no—
395#124—21no—
396#124—1781no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—21no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—41no—
419#106—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—3561no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4—891no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—81no—
476Q16—3562no—
477Q16—7121no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3561no—
483D8—7121no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—7121no—
495C2×C8—7121no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3561no—
525C23—14241no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—14244no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C4#1915240011yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3562no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603179511yescharacteristic
611C2#2603193511yescharacteristic
612C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032062C2
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033236C2semidirect
2. #26032477C2semidirect
3. #26032172C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019797C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1652C2semidirect
16. #19152321C22semidirect
20. #19151977C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
36. #19151800C22semidirect
42. Q8×#10623494C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #498×C89C22semidirect
63. #462×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
317. #1652D89semidirect
322. C89#19777semidirect
327. #498C2×D89semidirect
345. #462C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect
369. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
#260324772
#260321722
#260320622
#260199102
#260197972
#260196982
#260196922
#260196162
#260195332
#260194332
#260193652
#260190842
#260190672
C89×#16522
#1977789