Finite Group Databasebeta

← #36544110

Subgroups — #36544110

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032067C211yesmaximal, characteristic
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151981—21no—
22#19151978C2211yescharacteristic, complemented
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151923—21no—
29#19151913—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151844—21no—
34#19151839—21no—
35#19151833—21no—
36#19151819—21no—
37#19151819—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic, complemented
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic, complemented
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151762—21no—
44#19151751—21no—
45#19151730—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
47#19151692—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151604—21no—
51#19151595—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668005—41no—
84#15668005—41no—
85#15667999—21no—
86#15667999—21no—
87#15667994—41no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667982—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—41no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—42no—
165Dic356—81no—
166Dic356—81no—
167#13083563—22no—
168#13083563—81no—
169#13083562—81no—
170#13083562—81no—
171#13083559—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—41no—
202M16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356#13512yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328011yescharacteristic
304C2×C89#328911yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—161no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581D8911yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556—891no—
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498—891no—
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—891no—
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462—891no—
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8—891no—
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8C2×D8911yescharacteristic
357#436C2×D8911yescharacteristic
358C8×D4—891no—
359C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8D35611yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392#127—891no—
393#126—3561no—
394#126—3561no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107D35611yescharacteristic
418#106—891no—
419#106—3561no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102D35611yescharacteristic
443#102D35611yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4C2×D35611yescharacteristic
470C2×D4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—3562no—
476Q16—7121no—
477Q16—7121no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—41no—
483D8—7121no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×D35611yescharacteristic
495C2×C8C2×D35611yescharacteristic
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—892no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×D35611yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—14244no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×D35611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239811yescharacteristic
604C4#1915239911yescharacteristic
605C4#1915240311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—3562no—
609C2—14241no—
610C2#2603179711yescharacteristic
611C2#2603193811yescharacteristic
612C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032067C2
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033238C2semidirect
2. #26032484C2semidirect
3. #26032170C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019799C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019618C2semidirect
10. #26019538C2semidirect
11. #26019525C2semidirect
12. #26019433C2semidirect
13. #26019364C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
20. #19151996C22semidirect
22. #19151978C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
38. #19151809C22semidirect
40. #19151803C22semidirect
46. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
320. #1581D89semidirect
322. C89#19777semidirect
359. C8×D4C2×D89semidirect
364. #335C2×D89semidirect
372. D4⋊C8C2×D89semidirect
373. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332382
#260324842
#260321702
#260320672
#260199122
#260197992
#260196972
#260196892
#260196182
#260195382
#260195252
#260194332
#260193642
#260190662
C89×#15812
#1977789