Finite Group Databasebeta

← #36544111

Subgroups — #36544111

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032066C211yesmaximal, characteristic
5#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151983—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151925—21no—
28#19151912—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151845—21no—
31#19151840—21no—
32#19151834—21no—
33#19151822—21no—
34#19151822—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic, complemented
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic, complemented
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151761—21no—
41#19151750—21no—
42#19151734—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×Dic89—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151601—21no—
50#19151591—21no—
51C2×#15667934—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668007—41no—
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667992—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667943—41no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164Dic356—81no—
165#13083563—81no—
166#13083562—22no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169D712—41no—
170D712—81no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201Q16×C89—42no—
202Q16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89#13512yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#328911yescharacteristic
304D89—81no—
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699—891no—
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669D8911yescharacteristic, complemented
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556—891no—
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498—891no—
328#495—1781no—
329#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#487—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—891no—
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474C2×D8911yescharacteristic
339#474C2×D8911yescharacteristic
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462—891no—
346#461—891no—
347#461—891no—
348#460—891no—
349#459—891no—
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8—891no—
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4C2×D8911yescharacteristic
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#332—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#126—3561no—
394#126—3561no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—891no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—3561no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—7121no—
478SD16—1782no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3561no—
483D8—7121no—
484M16—7121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3561no—
525C23—14241no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—21no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—7121no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4#1566803512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—14244no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803511yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C4#1915239911yescharacteristic
605C4#1915240011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—14241no—
608C2—7121no—
609C2—7121no—
610C2#2603179811yescharacteristic
611C2#2603193411yescharacteristic
612C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032066C2
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033242C2semidirect
2. #26032480C2semidirect
3. #26032166C2semidirect
5. #26019915C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019523C2semidirect
11. #26019430C2semidirect
12. #26019363C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1669C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
35. #19151809C22semidirect
37. #19151800C22semidirect
43. C8×Dic178C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #494×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
315. #1669D89semidirect
322. C89#19777semidirect
329. #494C2×D89semidirect
364. #335C2×D89semidirect
366. #332C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332422
#260324802
#260321662
#260320662
#260199152
#260198022
#260196972
#260196922
#260195352
#260195232
#260194302
#260193632
#260190802
#260190642
C89×#16692
#1977789