Finite Group Databasebeta

← #36544112

Subgroups — #36544112

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032062C211yesmaximal, characteristic
5#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic, complemented
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151979—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151937—21no—
27#19151923—21no—
28#19151913—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151844—21no—
32#19151838—21no—
33#19151835—21no—
34#19151823—21no—
35#19151818—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic, complemented
37#19151804C2211yescharacteristic, complemented
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151751—21no—
42#19151733—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44#19151690—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151604—21no—
50#19151593—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668005—41no—
84#15668001—21no—
85#15667999—21no—
86#15667997—41no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667982—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667971—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—41no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—42no—
165#13083564—81no—
166#13083564—81no—
167#13083563—22no—
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170D712—81no—
171#13083559—41no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—81no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—81no—
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253D356#13512yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19777—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#328911yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3393—891no—
308#3324—891no—
309#3302—891no—
310#3294—891no—
311#1720—891no—
312#1699D8911yescharacteristic, complemented
313#1682—891no—
314#1681—891no—
315#1669—891no—
316#1654—891no—
317#1652—891no—
318#1639—891no—
319#1628—891no—
320#1581—891no—
321SD16⋊C8—891no—
322C89#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—891no—
324#556—891no—
325#547—891no—
326D42—891no—
327#498—891no—
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—891no—
334#485—1781no—
335#482—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474C2×D8911yescharacteristic
340#468—1781no—
341#467—1781no—
342#466—1781no—
343#464—1781no—
344#464—1781no—
345#462—891no—
346#461—891no—
347#461C2×D8911yescharacteristic
348#460—891no—
349#459—891no—
350#452—1781no—
351#450—1781no—
352#447—1781no—
353C8×Q8—891no—
354C4×Q16—1781no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357#436C2×D8911yescharacteristic
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360#418—1781no—
361#416—1781no—
362C2×#102—1781no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#332—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373#322—891no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#126—3561no—
394#126—3561no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#123—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414#107—21no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—3561no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—891no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—3561no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—3561no—
452#41—3562no—
453#41—7121no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475Q16—3562no—
476Q16—7121no—
477Q16—7121no—
478SD16—81no—
479SD16—1782no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482D8—3561no—
483D8—7121no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3561no—
525C23—14241no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—14244no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C4#1915240211yescharacteristic
605C4#1915240211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3562no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603179911yescharacteristic
611C2#2603193211yescharacteristic
612C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1699C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032062C2
hypercenter#1699D89
hypocenterC89#19777
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033239C2semidirect
2. #26032484C2semidirect
3. #26032168C2semidirect
5. #26019909C2semidirect
6. #26019699C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019521C2semidirect
11. #26019429C2semidirect
12. #26019363C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1699C2semidirect
16. #19152322C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
22. #19151977C22semidirect
36. #19151805C22semidirect
37. #19151804C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
312. #1699D89semidirect
322. C89#19777semidirect
330. #487C2×D89semidirect
364. #335C2×D89semidirect
366. #332C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332392
#260324842
#260321682
#260320622
#260199092
#260196992
#260196902
#260196162
#260195372
#260195212
#260194292
#260193632
#260190792
#260190632
C89×#16992
#1977789