Finite Group Databasebeta

← #36544118

Subgroups — #36544118

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032595C211yesmaximal, characteristic
3#26032568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151954—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151941—21no—
26#19151926—21no—
27#19151911—21no—
28#19151909—21no—
29#19151903—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151854—21no—
35#19151840—21no—
36#19151832—21no—
37#19151815—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151761—21no—
41#19151760—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43SD16×Dic89—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151676C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49C2×#15667945—21no—
50#19151599—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668007—41no—
78#15668003—21no—
79#15668001—21no—
80#15667996—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667986—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—41no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154Dic356—81no—
155#13083564—81no—
156#13083562—22no—
157#13083559—41no—
158#13083558—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185#41×C89—42no—
186#41×C89—81no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89#13512yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—161no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19778—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—42no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326911yescharacteristic
288C2×C89#328011yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—81no—
291#3360—891no—
292#3334—891no—
293#3331—891no—
294#3302—891no—
295#1718—891no—
296#1699—891no—
297#1683—891no—
298#1683—891no—
299#1674—891no—
300#1654D8911yescharacteristic, complemented
301#1652—891no—
302#1644—891no—
303#1635—891no—
304#1581—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—891no—
308#554—891no—
309#547—891no—
310#547C2×D8911yescharacteristic
311#500—891no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#485—1781no—
319#483—1781no—
320#480—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#474—891no—
326#474—891no—
327#474C2×D8911yescharacteristic
328#470—1781no—
329#467—1781no—
330#466—1781no—
331#463—1781no—
332#462—891no—
333#462—891no—
334#461C2×D8911yescharacteristic
335#452—1781no—
336#452—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×D8—891no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344C2×#107—1781no—
345#417—1781no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353Q8⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322—891no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—891no—
364C2×D8—891no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#126—3561no—
373#125—1781no—
374#124—1781no—
375#123—41no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—21no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—21no—
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—41no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—891no—
411#103—3561no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7121no—
456Q16—7121no—
457SD16—42no—
458SD16—1782no—
459D8—3561no—
460M16—7121no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1781no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512Q8—7121no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—7122no—
520D4#1566803312yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22#1915223011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803311yescharacteristic
572C4#1915239411yescharacteristic
573C4#1915240211yescharacteristic
574C4#1915241211yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—7121no—
578C2#2603180511yescharacteristic
579C2#2603193011yescharacteristic
580C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032595C2
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#19778
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032905C2semidirect
3. #26032568C2semidirect
4. #26032166C2semidirect
5. #26019896C2semidirect
6. #26019801C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019701C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
11. #26019469C2semidirect
12. #26019405C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
300. #1654D89semidirect
306. C89#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329052
#260325952
#260325682
#260321662
#260198962
#260198012
#260197022
#260197012
#260196452
#260195192
#260194692
#260194052
#260190842
#260190612
C89×#16542
#1977889