Finite Group Databasebeta

← #36544122

Subgroups — #36544122

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032600C211yesmaximal, characteristic
3#26032570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151953—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151930—21no—
29#19151912—21no—
30#19151912—21no—
31#19151906—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151878C2211yescharacteristic
37#19151855—21no—
38#19151838—21no—
39#19151834—21no—
40#19151814—21no—
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151804C2211yescharacteristic
44#19151757—21no—
45#19151757—21no—
46C4×#13083563—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50C2×#15667946—21no—
51#19151596—21no—
52#19151591—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668004—21no—
81#15668000—21no—
82#15667996—41no—
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—41no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—41no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—81no—
162#13083564—81no—
163#13083563—42no—
164D712—41no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—42no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89#13512yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—82no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—82no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19778—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—42no—
286C2×C89#326911yescharacteristic
287C2×C89#328011yescharacteristic
288C2×C89#328911yescharacteristic
289D89—81no—
290D89—81no—
291#3360—891no—
292#3334—891no—
293#3331—891no—
294#3302—891no—
295#1718—891no—
296#1699—891no—
297#1683—891no—
298#1683—891no—
299#1674—891no—
300#1654—891no—
301#1652—891no—
302#1644—891no—
303#1635—891no—
304#1581—891no—
305SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
306C89#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—891no—
308#554—891no—
309#547—891no—
310#547—891no—
311#500—891no—
312#498—891no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#485—1781no—
319#483—1781no—
320#480—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#474—891no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#470—1781no—
329#467—1781no—
330#466—1781no—
331#463—1781no—
332#462—891no—
333#462—891no—
334#461—891no—
335#452—1781no—
336#452—1781no—
337C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340C4×D8—891no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4C2×D8911yescharacteristic
344C2×#107—1781no—
345#417—1781no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322C2×D8911yescharacteristic
358C2×#41—1781no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16D35611yescharacteristic
364C2×D8—891no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372#126—3561no—
373#125—1781no—
374#124—1781no—
375#123—3561no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—891no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—3561no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106D35611yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103D35611yescharacteristic
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102D35611yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7121no—
456Q16—7121no—
457SD16—22no—
458SD16—3562no—
459D8—3561no—
460M16—7121no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×D35611yescharacteristic
471C2×C8C2×D35611yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—21no—
499C42—3561no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—7121no—
513D4—21no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520D4#1566803412yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×D35611yescharacteristic
541C2×C4#1566805811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22D4×D35611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803411yescharacteristic
572C4#1915239411yescharacteristic
573C4#1915240311yescharacteristic
574C4#1915241411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—7121no—
577C2—7121no—
578C2#2603180911yescharacteristic
579C2#2603193911yescharacteristic
580C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032600C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19778
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032903C2semidirect
3. #26032570C2semidirect
4. #26032171C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019703C2semidirect
9. #26019646C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019524C2semidirect
12. #26019468C2semidirect
13. #26019405C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
305. SD16⋊C8D89semidirect
306. C89#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329032
#260326002
#260325702
#260321712
#260198982
#260198002
#260197042
#260197032
#260196462
#260195392
#260195242
#260194682
#260194052
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1977889