Finite Group Databasebeta

← #36544124

Subgroups — #36544124

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032595C211yesmaximal, characteristic
3#26032565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151951—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151930—21no—
27#19151911—21no—
28#19151909—21no—
29#19151908—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151857—21no—
34#19151837—21no—
35#19151832—21no—
36#19151812—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151761—21no—
41#19151760—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43#19151685—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49C2×#15667945—21no—
50#19151596—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15667999—21no—
81#15667996—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667988—41no—
86#15667986—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667971—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—41no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#123×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—41no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—81no—
155#13083564—81no—
156#13083563—42no—
157#13083562—22no—
158#13083559—41no—
159#13083557—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—82no—
220D4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—161no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19778—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—42no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326911yescharacteristic
288C2×C89#328011yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—81no—
291#3360—891no—
292#3334—891no—
293#3331—891no—
294#3302—891no—
295#1718—891no—
296#1699—891no—
297#1683—891no—
298#1683—891no—
299#1674—891no—
300#1654—891no—
301#1652—891no—
302#1644—891no—
303#1635D8911yescharacteristic, complemented
304#1581—891no—
305SD16⋊C8—891no—
306C89#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—891no—
308#554—891no—
309#547—891no—
310#547C2×D8911yescharacteristic
311#500—891no—
312#498—891no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#485—1781no—
319#483—1781no—
320#480—1781no—
321#480—1781no—
322#479—1781no—
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#474—891no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#470—1781no—
329#467—1781no—
330#466—1781no—
331#463—1781no—
332#462—891no—
333#462—891no—
334#461—891no—
335#452—1781no—
336#452—1781no—
337C8×Q8—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×D8—891no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344C2×#107—1781no—
345#417—1781no—
346#416—1781no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353Q8⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322—891no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×D8—891no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#126—3561no—
373#125—1781no—
374#124—1781no—
375#123—41no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—21no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—891no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—891no—
403#106—3561no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—891no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7121no—
456Q16—7121no—
457SD16—3562no—
458SD16—1782no—
459D8—3561no—
460M16—7121no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1781no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—7122no—
520D4#1566803312yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22#1915223011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803311yescharacteristic
572C4#1915239511yescharacteristic
573C4#1915240211yescharacteristic
574C4#1915241411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—7121no—
578C2#2603181111yescharacteristic
579C2#2603193011yescharacteristic
580C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032595C2
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19778
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032900C2semidirect
3. #26032565C2semidirect
4. #26032169C2semidirect
5. #26019900C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019705C2semidirect
8. #26019705C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019525C2semidirect
12. #26019463C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
303. #1635D89semidirect
306. C89#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329002
#260325952
#260325652
#260321692
#260199002
#260197982
#260197052
#260196452
#260195392
#260195252
#260194632
#260190782
#260190612
C89×#16352
#1977889