Finite Group Databasebeta

← #36544141

Subgroups — #36544141

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151930—21no—
28#19151918—21no—
29#19151879—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151852—21no—
32#19151836—21no—
33#19151828—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151794—21no—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151759—21no—
42#19151746—21no—
43#19151738—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151598—21no—
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668035—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667997—41no—
87#15667997—41no—
88#15667992—21no—
89#15667992—41no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—41no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667943—41no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—81no—
173#13083561—22no—
174#13083561—42no—
175#13083561—42no—
176D712—22no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179#13083557—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204Q16×C89—42no—
205Q16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89#13512yescomplemented
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—82no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253D356—161no—
254D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C2×D89—22no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303#19779—891nomaximal, Sylow
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89#328011yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—81no—
309D89—81no—
310D89—161no—
311#3358—891no—
312#3332—891no—
313#3298—891no—
314#3283—891no—
315#1720—891no—
316#1699—891no—
317#1681—891no—
318#1681—891no—
319#1670D8911yescharacteristic, complemented
320#1654—891no—
321#1651—891no—
322#1642—891no—
323#1625—891no—
324#1581—891no—
325SD16⋊C8—891no—
326C89#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1781no—
328#550—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331#547—891no—
332#498—891no—
333#494C2×D8911yescharacteristic
334#487—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#483—1781no—
340#481—1781no—
341#475C2×D8911yescharacteristic
342#475C2×D8911yescharacteristic
343#474—891no—
344#474—1781no—
345#469—1781no—
346#467—1781no—
347#465—1781no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—1781no—
354#452—1781no—
355#452—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
359C4×SD16—891no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#417—1781no—
366C2×#103—1781no—
367#335—891no—
368#335C2×D8911yescharacteristic
369#332—891no—
370#332C2×D8911yescharacteristic
371#332C2×D8911yescharacteristic
372#331—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377#322—891no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382#135—3564no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—891no—
400#127—1781no—
401#123—3561no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—3561no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461#41—7121no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492D8—3562no—
493D8—1782no—
494D8—7121no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—3561no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—7122no—
542Q8#1566803512yescomplemented
543D4—892no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7122no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4#1566805811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—1782no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22#1915223211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—7121no—
610C4C2×#1566803511yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
612C4#1915240011yescharacteristic
613C4#1915240411yescharacteristic
614C2—3562no—
615C2—14241no—
616C2—7121no—
617C2—7121no—
618C2#2603174211yescharacteristic
619C2#2603193411yescharacteristic
620C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1670C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1670D89
hypocenterC89#19779
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032576C2semidirect
3. #26032114C2semidirect
4. #26031972C2semidirect
5. #26019915C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019451C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1670C2semidirect
228. Q8×C89#135semidirect
319. #1670D89semidirect
326. C89#19779semidirect
542. Q8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260325762
#260321142
#260319722
#260199152
#260198022
#260196922
#260196902
#260195372
#260195142
#260194512
#260193422
#260190802
#260190622
C89×#16702
#1977989