Finite Group Databasebeta

← #36544145

Subgroups — #36544145

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032181C211yesmaximal, characteristic
4#26032120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152263C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151940—21no—
27#19151938—21no—
28#19151927—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151877—21no—
33#19151877—21no—
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151841—21no—
37#19151827—21no—
38#19151824—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151745—21no—
41#19151735—21no—
42#19151735—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151680—21no—
47#19151675C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#19151595—21no—
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15667998—41no—
80#15667994—41no—
81#15667991—21no—
82#15667990—41no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667971—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—41no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—41no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—81no—
165#13083562—22no—
166D712—22no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—81no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—81no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356#13712yes—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252Dic178—82no—
253Dic178—81no—
254Dic178#13512yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19780—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—81no—
290C2×C89#326611yescharacteristic
291C2×C89#328011yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—42no—
294D89—81no—
295Q8×D8—891no—
296#3329—891no—
297#3303—891no—
298#3298—891no—
299#1718—891no—
300#1699—891no—
301#1684—891no—
302#1683—891no—
303#1673D8911yescharacteristic, complemented
304#1654—891no—
305#1651—891no—
306#1646—891no—
307#1637—891no—
308#1581—891no—
309SD16⋊C8—891no—
310C89#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—891no—
312D4×Q8—891no—
313D4×Q8—891no—
314#547—891no—
315#500—1781no—
316#500C2×D8911yescharacteristic
317#498—891no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#483—1781no—
325#477—891no—
326#476—891no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#474—1781no—
332#468—1781no—
333#465—1781no—
334#465—1781no—
335#461—891no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#461C2×D8911yescharacteristic
338#449—1781no—
339#448—1781no—
340#448—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348#419—1781no—
349#416—1781no—
350C2×#103—1781no—
351#335—891no—
352#335C2×D8911yescharacteristic
353#333—891no—
354#332—891no—
355#332C2×D8911yescharacteristic
356#332C2×D8911yescharacteristic
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361#322—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—891no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#124—3561no—
380#123—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#106—891no—
405#106—3561no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—891no—
416#103—3561no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—7121no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467D8—1782no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519Q8—7122no—
520Q8—7122no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—892no—
524D4—14241no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4#1566805811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—1782no—
568C22#1915223211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—1782no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4#137×D8911yescharacteristic
581C4#1915239911yescharacteristic
582C4#1915240411yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3562no—
585C2—7121no—
586C2#2603176811yescharacteristic
587C2#2603194011yescharacteristic
588C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1673C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032181C2
hypercenter#1673D89
hypocenterC89#19780
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033104C2semidirect
2. #26032549C2semidirect
4. #26032120C2semidirect
5. #26019897C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019702C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019516C2semidirect
11. #26019478C2semidirect
12. #26019418C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1673C2semidirect
303. #1673D89semidirect
310. C89#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331042
#260325492
#260321812
#260321202
#260198972
#260197982
#260197112
#260197022
#260195342
#260195162
#260194782
#260194182
#260190802
#260190642
C89×#16732
#1978089