Finite Group Databasebeta

← #36544146

Subgroups — #36544146

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032182C211yesmaximal, characteristic
3#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151936—21no—
25#19151926—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151846—21no—
30#19151829—21no—
31#19151826—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151740—21no—
36#19151737—21no—
37#19151737—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151607—21no—
43#19151591—21no—
44C2×#15667936—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89—21no—
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15667998—41no—
78#15667996—41no—
79#15667992—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—41no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—41no—
108#15667933—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083562—81no—
154#13083561—22no—
155#13083561—81no—
156#13083561—81no—
157#13083558—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—81no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—42no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89—81no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192D8×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—82no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89#13512yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13712yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×#13711yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19780—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—42no—
290C2×C89—81no—
291C2×C89#326611yescharacteristic
292C2×C89#328011yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294D89—81no—
295Q8×D8D8911yescharacteristic, complemented
296#3329—891no—
297#3303—891no—
298#3298—891no—
299#1718—891no—
300#1699—891no—
301#1684—891no—
302#1683—891no—
303#1673—891no—
304#1654—891no—
305#1651—891no—
306#1646—891no—
307#1637—891no—
308#1581—891no—
309SD16⋊C8—891no—
310C89#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—891no—
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#547—891no—
315#500—21no—
316#500C2×D8911yescharacteristic
317#498—891no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#483—1781no—
325#477—891no—
326#476—891no—
327#475—891no—
328#474—21no—
329#474—21no—
330#474C2×D8911yescharacteristic
331#474C2×D8911yescharacteristic
332#468—1781no—
333#465—1781no—
334#465—1781no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#449—1781no—
339#448—1781no—
340#448—1781no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—891no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#419—1781no—
349#416—1781no—
350C2×#103—1781no—
351#335—891no—
352#335—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361#322—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#124—3561no—
380#123—3561no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1781no—
403#107C22⋊D8911yescharacteristic
404#106—891no—
405#106—3561no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431#102C22⋊D8911yescharacteristic
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—7121no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—22no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8—7121no—
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—7121no—
520Q8#1566803112yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—14241no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7122no—
528D4#1566804312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×C4#1566805711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4C2×#1566803111yescharacteristic
580C4C2×#1566804311yescharacteristic
581C4#1915239911yescharacteristic
582C4#1915240611yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—7121no—
586C2#2603176311yescharacteristic
587C2#2603193711yescharacteristic
588C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×D8×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032182C2
hypercenterQ8×D8D89
hypocenterC89#19780
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032546C2semidirect
3. #26032117C2semidirect
4. #26019897C2semidirect
5. #26019797C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019638C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019479C2semidirect
12. #26019417C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. Q8×D8×C89C2semidirect
295. Q8×D8D89semidirect
310. C89#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325462
#260321822
#260321172
#260198972
#260197972
#260197102
#260197012
#260196382
#260195352
#260195152
#260194792
#260194172
#260190822
#260190622
Q8×D8×C892
#1978089