Finite Group Databasebeta

← #36544149

Subgroups — #36544149

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032179C211yesmaximal, characteristic
4#26032116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152263C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19151938—21no—
22#19151937—21no—
23#19151927—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151877—21no—
28#19151877—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151847—21no—
32#19151830—21no—
33#19151830—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151746—21no—
38#19151738—21no—
39#19151738—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083563C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43#19151680—21no—
44#19151677C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151605—21no—
48#19151593—21no—
49#103×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668001—41no—
81#15667997—41no—
82#15667990—41no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89—41no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—22no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167#13083561—81no—
168D712—22no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—81no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—82no—
240D356—161no—
241D356#13712yes—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—82no—
253Dic178—82no—
254Dic178#13512yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×#13711yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288#19780—891nomaximal, Sylow
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89#328011yescharacteristic
291C2×C89#328911yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—81no—
294D89—81no—
295Q8×D8—891no—
296#3329—891no—
297#3303—891no—
298#3298—891no—
299#1718D8911yescharacteristic, complemented
300#1699—891no—
301#1684—891no—
302#1683—891no—
303#1673—891no—
304#1654—891no—
305#1651—891no—
306#1646—891no—
307#1637—891no—
308#1581—891no—
309SD16⋊C8—891no—
310C89#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—891no—
312D4×Q8—891no—
313D4×Q8—891no—
314#547—891no—
315#500—1781no—
316#500C2×D8911yescharacteristic
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#487C2×D8911yescharacteristic
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#487C2×D8911yescharacteristic
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#483—1781no—
325#477—891no—
326#476—891no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#474—1781no—
332#468—1781no—
333#465—1781no—
334#465—1781no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#449—1781no—
339#448—1781no—
340#448—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#419—1781no—
349#416—1781no—
350C2×#103—1781no—
351#335—891no—
352#335—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361#322C2×D8911yescharacteristic
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—891no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#124—3561no—
380#123—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#106—41no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—7121no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—3562no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—1782no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—1781no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—892no—
518Q8—1781no—
519Q8—7122no—
520Q8—7122no—
521D4—892no—
522D4—14241no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7122no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4#1566805711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—1782no—
568C22#1915223311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—1782no—
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4#137×D8911yescharacteristic
581C4#1915240011yescharacteristic
582C4#1915240711yescharacteristic
583C2—3562no—
584C2—7121no—
585C2—7121no—
586C2#2603176111yescharacteristic
587C2#2603193611yescharacteristic
588C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032179C2
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19780
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033104C2semidirect
2. #26032545C2semidirect
4. #26032116C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019700C2semidirect
8. #26019638C2semidirect
9. #26019533C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
11. #26019477C2semidirect
12. #26019414C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
299. #1718D89semidirect
310. C89#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331042
#260325452
#260321792
#260321162
#260197962
#260197072
#260197002
#260196382
#260195332
#260195122
#260194772
#260194142
#260190832
#260190662
C89×#17182
#1978089