Finite Group Databasebeta

← #36544150

Subgroups — #36544150

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032180C211yesmaximal, characteristic
4#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152001—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151936—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151878—21no—
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151875—21no—
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151843—21no—
33#19151829—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151743—21no—
37#19151735—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083559—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151677C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151605—21no—
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#448×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15667998—41no—
77#15667992—21no—
78#15667992—41no—
79#15667986—21no—
80#15667983—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83#15667971—21no—
84#15667970—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—41no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083562—81no—
154#13083561—81no—
155#13083559—22no—
156#13083557—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C2×Q8×C89—81no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—22no—
191SD16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—81no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—82no—
221Q8×C89#13512yes—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89#13712yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×#13711yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19780—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—42no—
290C2×C89—81no—
291C2×C89#326611yescharacteristic
292C2×C89#328011yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294D89—81no—
295Q8×D8—891no—
296#3329—891no—
297#3303—891no—
298#3298D8911yescharacteristic, complemented
299#1718—891no—
300#1699—891no—
301#1684—891no—
302#1683—891no—
303#1673—891no—
304#1654—891no—
305#1651—891no—
306#1646—891no—
307#1637—891no—
308#1581—891no—
309SD16⋊C8—891no—
310C89#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—891no—
312D4×Q8—891no—
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#547C2×D8911yescharacteristic
315#500—891no—
316#500—1781no—
317#498—891no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#483—21no—
325#477—891no—
326#476—891no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#474—891no—
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#474—1781no—
332#468—1781no—
333#465—21no—
334#465—1781no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#461C2×D8911yescharacteristic
338#449—1781no—
339#448—21no—
340#448—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348#419—1781no—
349#416—1781no—
350C2×#103—21no—
351#335—891no—
352#335—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361#322—891no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×D8—891no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#124—3561no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—21no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—891no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#106—21no—
405#106—3561no—
406#106—1781no—
407#106C22⋊D8911yescharacteristic
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3561no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103C22⋊D8911yescharacteristic
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102C22⋊D8911yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—1782no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7122no—
519Q8—7121no—
520Q8#1566803212yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—14241no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4#1566804112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×C4#1566805711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4C2×#1566803211yescharacteristic
580C4C2×#1566804111yescharacteristic
581C4#1915240111yescharacteristic
582C4#1915240411yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—7121no—
586C2#2603176211yescharacteristic
587C2#2603193311yescharacteristic
588C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3298C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032180C2
hypercenter#3298D89
hypocenterC89#19780
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
2. #26032548C2semidirect
4. #26019899C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019478C2semidirect
12. #26019417C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3298C2semidirect
298. #3298D89semidirect
310. C89#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260325482
#260321802
#260198992
#260197962
#260197082
#260197032
#260196392
#260195362
#260195142
#260194782
#260194172
#260190812
SD16⋊#106234942
C89×#32982
#1978089