Finite Group Databasebeta

← #36544152

Subgroups — #36544152

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032181C211yesmaximal, characteristic
4#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152003—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151940—21no—
29#19151930—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151879—21no—
34#19151879—21no—
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151843—21no—
38#19151827—21no—
39#19151826—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151803C2211yescharacteristic
42#19151803C2211yescharacteristic
43#19151745—21no—
44#19151735—21no—
45#19151735—21no—
46C4×D712—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151605—21no—
51#19151595—21no—
52#103×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15667998—41no—
83#15667994—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667992—41no—
88#15667991—21no—
89#15667986—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—41no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—41no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—81no—
166#13083562—81no—
167#13083562—81no—
168D712—22no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—22no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—81no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89#13512yes—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—161no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356#13712yes—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—82no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19780—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—81no—
290C2×C89#326611yescharacteristic
291C2×C89#328011yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—42no—
294D89—81no—
295Q8×D8—891no—
296#3329—891no—
297#3303—891no—
298#3298—891no—
299#1718—891no—
300#1699—891no—
301#1684—891no—
302#1683—891no—
303#1673—891no—
304#1654—891no—
305#1651—891no—
306#1646—891no—
307#1637—891no—
308#1581—891no—
309SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
310C89#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—891no—
312D4×Q8—891no—
313D4×Q8—891no—
314#547—891no—
315#500—891no—
316#500—1781no—
317#498—891no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#483—1781no—
325#477—891no—
326#476—891no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#474—1781no—
332#468—1781no—
333#465—1781no—
334#465—1781no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#449—1781no—
339#448—1781no—
340#448—1781no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348#419—1781no—
349#416—1781no—
350C2×#103—1781no—
351#335—891no—
352#335C2×D8911yescharacteristic
353#333—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361#322C2×D8911yescharacteristic
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16D35611yescharacteristic
369C2×D8—891no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#124—3561no—
380#123—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398#107—891no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#106—3561no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106D35611yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103D35611yescharacteristic
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102D35611yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—7121no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463SD16—22no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—1782no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×D35611yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—7122no—
518Q8—7122no—
519Q8—7121no—
520Q8#1566803412yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—892no—
524D4—14241no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C22×D35611yescharacteristic
549C2×C4#1566805811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—1782no—
568C22D4×D35611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4C2×#1566803411yescharacteristic
580C4#137×D8911yescharacteristic
581C4#1915240311yescharacteristic
582C4#1915240811yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3562no—
585C2—7121no—
586C2#2603176411yescharacteristic
587C2#2603193911yescharacteristic
588C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032181C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19780
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D712C2semidirect
2. #26032548C2semidirect
4. #26032119C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019704C2semidirect
9. #26019641C2semidirect
10. #26019538C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
12. #26019482C2semidirect
13. #26019419C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
309. SD16⋊C8D89semidirect
310. C89#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D7122
#260325482
#260321812
#260321192
#260198982
#260198002
#260197102
#260197042
#260196412
#260195382
#260195182
#260194822
#260194192
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1978089