Finite Group Databasebeta

← #36544154

Subgroups — #36544154

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032177C211yesmaximal, characteristic
4#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151942—21no—
26#19151941—21no—
27#19151926—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151875—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151845—21no—
34#19151829—21no—
35#19151828—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151744—21no—
40#19151738—21no—
41#19151737—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C4×#13083559—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#19151591—21no—
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668001—41no—
81#15667996—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—41no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—41no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083561—22no—
162#13083561—81no—
163#13083559—22no—
164#13083557—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89#13712yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—161no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—82no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89C2×#13711yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19780—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—42no—
290C2×C89#326611yescharacteristic
291C2×C89#328011yescharacteristic
292C2×C89#328911yescharacteristic
293D89—81no—
294D89—81no—
295Q8×D8—891no—
296#3329—891no—
297#3303—891no—
298#3298—891no—
299#1718—891no—
300#1699—891no—
301#1684—891no—
302#1683—891no—
303#1673—891no—
304#1654—891no—
305#1651—891no—
306#1646—891no—
307#1637D8911yescharacteristic, complemented
308#1581—891no—
309SD16⋊C8—891no—
310C89#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—891no—
312D4×Q8—891no—
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#547—891no—
315#500—891no—
316#500—1781no—
317#498—891no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#485—1781no—
323#485—1781no—
324#483—1781no—
325#477C2×D8911yescharacteristic
326#476C2×D8911yescharacteristic
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#474—1781no—
332#468—1781no—
333#465—1781no—
334#465—1781no—
335#461—891no—
336#461—891no—
337#461—891no—
338#449—1781no—
339#448—1781no—
340#448—1781no—
341C8×Q8—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#419—1781no—
349#416—1781no—
350C2×#103—1781no—
351#335—891no—
352#335—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361#322—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—891no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#124—3561no—
380#123—3561no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398#107—21no—
399#107—891no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#106—21no—
405#106—891no—
406#106—3561no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—7121no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467D8—1782no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8—7121no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—7122no—
520Q8#1566803312yes—
521D4—21no—
522D4—14241no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7122no—
528D4#1566804412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4#1566805711yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22#1915223011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4C2×#1566803311yescharacteristic
580C4C2×#1566804411yescharacteristic
581C4#1915240211yescharacteristic
582C4#1915240711yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—7121no—
585C2—7121no—
586C2#2603175511yescharacteristic
587C2#2603193011yescharacteristic
588C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032177C2
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19780
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
2. #26032543C2semidirect
4. #26032117C2semidirect
5. #26019900C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019712C2semidirect
8. #26019705C2semidirect
9. #26019640C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
12. #26019477C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
307. #1637D89semidirect
310. C89#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260325432
#260321772
#260321172
#260199002
#260197982
#260197122
#260197052
#260196402
#260195392
#260195182
#260194772
#260190782
#260190672
C89×#16372
#1978089