Finite Group Databasebeta

← #36544161

Subgroups — #36544161

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#19152305C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151999—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151931—21no—
25#19151909—21no—
26#19151896—21no—
27#19151896—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151842—21no—
33#19151837—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151754—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083564C2211yescharacteristic
40D8×Dic89—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151599—21no—
44C2×#15667936—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667946—21no—
87#15667946—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—41no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—41no—
149#13083564—22no—
150#13083564—81no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—81no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—81no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192D8×C89—22no—
193D8×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217Q8×C89#13512yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—161no—
228D4×C89#13712yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—161no—
248C2×Dic89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—81no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19781—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#327011yescharacteristic
291C2×C89#328011yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293#3380—891no—
294#3358D8911yescharacteristic
295#3333—891no—
296#3299—891no—
297#1719—891no—
298#1703—891no—
299#1682—891no—
300#1677—891no—
301#1676—891no—
302#1644—891no—
303#1637—891no—
304#1631—891no—
305#1622—891no—
306#1581—891no—
307#1579—891no—
308C89#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—891no—
310#554—891no—
311#550C2×D8911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#500—891no—
314#499—1781no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#486—21no—
319#486—891no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#484—1781no—
322#480—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#474—21no—
330#474C2×D8911yescharacteristic
331#468—1781no—
332#467—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#459—21no—
336#459C2×D8911yescharacteristic
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C4×Q16—891no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347#417—1781no—
348C2×#103—1781no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—3561no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—891no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102C22⋊D8911yescharacteristic
429#102C22⋊D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—1782no—
461Q16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7122no—
464D8—22no—
465D8—42no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C42—21no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512Q8—7121no—
513Q8—7121no—
514Q8#1566803112yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4#1566804212yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803111yescharacteristic
576C4C2×#1566804211yescharacteristic
577C4#1915239911yescharacteristic
578C4#1915241311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2603181811yescharacteristic
583C2#2603193711yescharacteristic
584C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19781
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033117C2semidirect
2. #26032590C2semidirect
3. #26032128C2semidirect
4. #26019904C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019656C2semidirect
9. #26019465C2semidirect
10. #26019417C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
308. C89#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331172
#260325902
#260321282
#260199042
#260198252
#260196932
#260196592
#260196562
#260194652
#260194172
#260193792
#260193222
#260190822
#260190692
C89×#33582
#1978189